Понятие частных производных. Геометрический смысл частных производных. Частные производные высших порядков. Теорема о порядках смешанных производных и равенстве их.

Частные производные функции нескольких переменных

Определение. Пусть функция задана в некоторой окрестности точки из пространства . Зафиксируем значения переменных : .

Получим функцию одной переменной

Если существует производная в точке , то она называется частной производной функции в точке по переменной и обозначается или .

Определение. Пусть частная производная определена в некоторой окрестности точки . Если существует – частная производная функции по переменной в точке , то она называется частной производной второго порядка функции в этой точке и обозначается

Если , то частная производная второго порядка обозначается .

Если , то частные производные второго порядка называются смешанными.