Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Возвратные интегралы.. Вычислим второй интеграл . Подставляя последний результат в предыдущее равенство, находим Объединяя оба интеграла в левой части, будем иметь Отсюда . В результате интегрирования по частям получается равенство такого вида I = uv+kI, где k ¹1. Объединяя его с интегралом в левой части, найдем ответ. Если в результате повторного интегрирования получается ничего не дающее тождество, значит, интегрирование проведено не рационально. Полезно запомнить 5 возвратных интегралов. 1). 2). 3). 4). 5). Пример 6. В качестве еще одного примера применения метода интегрирования по частям выведем рекуррентную формулу для вычисления интеграла. In= , Применяя к этому интегралу формулу по частям, полагая , мы получим Последний интеграл преобразуем следующим образом . Подставляя значение этого интеграла в предыдущее равенство, получим . Откуда . Эта формула позволяет свести вычисление интеграла In+1 к вычислению интеграла In и, следовательно, дает возможность шаг за шагом понизить значение n до 1 и в результате прийти к известному интегралу Такие формулы называются рекуррентными, то есть «возвращающимися» к ранее полученным результатам. Полагая в (**) , мы найдем .
|