Принцип суперпозиции температурных полей. Собственный и наведенный перегревы.

Конструкция ЭС представляет собой систему нагретых тел, рассеивающих тепловые потоки P_i и находящихся во взаимном теплообмене друг с другом, с некоторой j - й точкой и окружающей средой (рис.2) Если рассмотреть воздействие каждого теплового потока на точку j обособлено от воздействия других потоков, то становится очевидным, что температура t_j этой точки, каждый раз оказывающейся на изотермической поверхности, обусловлена тепловым коэффициентом F_ij между источником тепла с тепловым потоком P_i и изотермической поверхностью.

Рис.2 Теплообмен в системе нагретых тел

Конечный тепловой эффект от одновременного воздействия всех тепловых потоков P ₁, P ₂ ,...,P_n в точке j можно найти алгебраическим сложением результирующих эффектов действия каждого потока Р_i, т.е. реализовав суперпозицию температурных полей.

При условии, что тепловые потоки и коэффициенты теплообмена отдельных областей системы не зависят от температуры, в любой j -й точке стационарная температура

(9)

Принцип суперпозиции может быть применен и в случае зависимости F_ij от температуры. Значения F_ij могут быть найдены либо расчетным путем методом малых приращений, либо экспериментально для результирующей температуры t_j.

Рис.3 К пояснению принципам местного влияния

При анализе температурных полей нагретых тел часто требуется определить, на каком расстоянии от области, занятой источником тепла, конфигурация этой области практически не влияет на конфигурацию температурного поля в теле. В ряде работ показано, что если источник занимает область J (рис. 3) и равномерно распределен в этой области, то на расстоянии L от центра области (по величине примерно равном наибольшему размеру области) характер температурного поля такой же, как и в случае, если тепловой поток сосредоточен в центре области.

Иными словами, любое местное возмущение температурного полялокально и не распространяется на отдельные участки этого поля.

В качестве примера можно привести температурное поле группы радиоэлементов, расположенных на плате узла ЭС и являющихся источниками тепла. Эта группа элементов вызывает такое же повышение температуры в отдельных частях аппарата, как и равномерно распределенный на плате источник такой же мощности. Вблизи от ЭРЭ температурное поле в значительной степени зависит от размеров и конфигурации самих элементов.

Исследование стационарного температурного поля линейных систем с источниками энергии сводится к определению тепловых коэффициентов F_ij которые можно находить экспериментально, теоретическим путем или с помощью аналоговых методов.

Экспериментальный метод определения теплового коэффициента F_ij заключается в следующем. В некоторую точку j (точка наблю­дения) системы помещается температурный зонд (например, спай термопары), при этом мощности всех, кроме i -го, источников энер­гии должны равняться нулю. Измеряя величину мощности Р_i,из опыта определяем зависимость: t_j — t_c = f (P_i). Из уравнения (1) следует, что эта зависимость должна иметь вид

t_j - t_c = F_ij P_i (10)

т. е., зная P_i, t_j и t_c, из (10) вычисляем F_ij.

Так как F_ij не зависит от температуры t_j, t_c или в конечном итоге от мощности P_i, то зависимость (10) линейна и для определения F_ij достаточно произвести одно измерение при каком либо значении мощности P_i.

Условная среда и ее температура. Иногда в системе многих тел с источниками энергии необходимо знать температуру только одной области j. Тогда воздействие окружающих тел, приводящих к повышению температуры тела j, можно свести к увеличению температуры окружающей среды. Для условий теплообмена системы тел можно записать температуру j -го тела как:

(11)

Первое слагаемое этого выражения

(12)

определяется мощностью источника P_j тепла рассматриваемого тела и суммарной тепловой проводимостью между телом j, остальными (N -1) телами и средой.

Величина второго слагаемого

(13)

и соответствует средневзвешенной температуре всех тел, находя­щихся в теплообмене с j -м телом. Вес каждого слагаемого опреде­ляется соответствующей тепловой проводимостью.

Все тела и реальную среду, окружающие j - е тело, можно рассматривать как условную среду, с которой это тело обме­нивается энергией.

Температура условной среды t_jc определяется выражением (13). При этом первое слагаемое Θ _j - можно рассматривать как пе­регрев j -го источника по отношению к температуре условной среды. В частном случае Р _j = 0, температура j -го источника равна тем­пературе условной среды, в которой находится тело.

Из выражения (13) следует, что температуры условных сред для различных тел, образующих систему, не одинаковы. Для опре­деления t_jc необходимо знать среднеповерхностные температуры тел, окружающих j -е тело, которые могут быть найдены из решения системы уравнений, составленных для всех тел системы и окружающей ее среды.

Собственный и наведенный перегревы. Укажем на иной способ описания температурных полей системы тел, для этого представим (1) в следующем виде:

где P_j — мощность источника энергии, действующая в рассматри­ваемом теле.

Второе слагаемое в этой формуле определяет перегрев рассмат­риваемого тела благодаря выделению тепла в этом теле. Обозна­чим это слагаемое и назовем его собственным перегревом, т. е.

(14)

Сумма произведений F_ij P_i в (14) определяет перегрев υ _{j н} возникающий в j -м теле за счет действия в системе тел всех источ­ников тепла, кроме j -го. Этот перегрев назовем наведенным:

(15)

Наконец, сумму температуры t_c среды и наведенного пе­регрева υ _{j н} назовем температурным фоном t_{j ф} в точке j, т. е.

(16)

Тот или другой способ описания выбирается в зависимости от конкретной задачи и не имеет абсолютного преимущества друг перед другим.