III Общие выводы по результатам проведенного эконометрического анализа

3.1 Оценка уравнения тренда. Уравнение тренда имеет вид:

=1.21t +110.69

Но в связи с тем, что относительная ошибка 20,9%, что больше 10%. Уравнением пользоваться нельзя.

3.3 Основная тенденция изменения показателя во времени. Ожидаемое значение показателя «Среднегодовая численность работников, y» для 14-го периода при первом методе: будет равно 94.91, при втором методе: равно 102.81

3.4 Прогнозный интервал показателя 57,624 _t 180,836

.

IV Эконометрический анализ данных на основе регрессионной модели:

4.1 Анализ исходных данных

Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 2-4)

Вывод: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения модели регрессии может быть использовано уравнение прямой

Y(x)=. a₀ +a₁x

4.2. Построение модели регрессии y(x).

В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения

параметров а₀ и а₁ решим систему уравнений:

na₀+a₁∑x=∑y

a₀∑x+a₁∑x²=∑xy

Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим таблицу

Таблица 4

Исходя из табл.4, система уравнений с численными значениями параметров имеет вид:

13а₀+70450а₁=1439

70450а₀+433930314а₁=7980818

Решим систему уравнений по правилу Крамера:

D₀= = 677891582

D₁= = 62177093746

D₃= = 2373084

a₀= = = 91,72

a₁= = = 0,0035

Вывод: Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид:

(x)= 0,0035x+91,72

4.3 Анализ качества модели регрессии – анализ остатков

Определим остатки по формуле (см. табл. 5):

u_i=y_i - _i

Таблица 5

n	Xi	Yi	i	ui=yi - i	ui- ui-1	(ui- ui-1)2	ui2
			107,8305	-11,8305			139,9607
			105,9055	-47,9055	-36,075	1301,406	2294,937
			125,5475	9,4525	57,358	3289,94	89,34976
			109,731	43,269	33,8165	1143,556	1872,206
			108,695	-0,695	-43,964	1932,833	0,483025
			116,682	-11,682	-10,987	120,7142	136,4691
			113,6195	-37,6195	-25,9375	672,7539	1415,227
			117,7425	1,2575	38,877	1511,421	1,581306
			118,18	-0,18	-1,4375	2,066406	0,0324
			106,105	42,895	43,075	1855,456	1839,981
			102,213	-3,213	-46,108	2125,948	10,32337
			107,2705	20,7295	23,9425	573,2433	429,7122
			99,413	-4,413	-25,1425	632,1453	19,47457
сумма			1438,935	0,065	7,4175	15161,48	8249,738

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона dr (промежуточные вычисления выполнены в табл. 5)

Коэффициент dr является критерием проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках генеральной совокупности. По таблице Дарбина Уотсона находим для заданного уровня значимости и числа наблюдений n= 13 теоретические значения =0.86 и = 1.56.

Для сравнения табличных и расчетных значений построим схему:

0 d d 4-d 4-d 4

0.86 1.56 1.83 2.44 3.14

Вывод: Критерий Дербина- Уотсона dr=1.83 подтверждает гипотезу о отсутствии автокорреляции в остатках.

4.4. Корреляционный анализ данных.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

r_xy= (7798273.08-5419.23*110.69)/((381784807.7-(5419.23)²) *(159286.2308-(110.69)²))^0.5 = 0,268

r_xy = 0.268 меньше 0,3

Вывод: Величина коэффициента корреляции = 0.268 свидетельствует о связь прямая и слабая между показателями х и у

Выполним проверку статистической значимости линейного коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента (t- статистики):

= 0,268 * ((13-2)^0,5)/(1-0,268²) ^0,5 =0,923

Табличное значение критерия Стьюдента определим, используя группу функций «Статистические», функция СТЬЮДРАСПОБР (для MSExcel - 2007; в зависимости от года MSExcel название функции может немного меняться).

= 12,7062

где = 0,05 – уровень значимости; n – число заданных значений y;

k – количество независимых переменных (х) в уравнении регрессии.

Сравним меньше :

Вывод: Проверка статистической значимости линейного коэффициента корреляции r показывает, что коэффициент не значимо отличен от нуля.

Общий вывод: Корреляционный анализ показал, что между показателями x и y имеется слабая прямая взаимосвязь.