Опр-е направл-х косинусов.

Исп. ф-лыисхх,у и преобр-х х`,у` коорд. точ. при повороте коор-х осей на угол против час. стрелки получим ф-лы №5:

Для опр-я напр-х косинусов вып-т преоб-е СК SXYZ путём трёх послдоват. повор-в вокруг коорд-х осей каждая из кот-х опис-сяприв-ми ф-ми 5.

Процесс преоб-я СК Sxyz в сист. SXYZ в рез-те 3-х последоват. поворотов её коорд-х осей на углы х, , wcформир-м матрицы ортог-х преобр-й на осн. завис. №5:

1) первый поворот сист. Sxyz на угол вокруг оси Sz` преобр-т её в сист.Sх`у`z`:

(6)

2) 2-й поворот сист. Sх`у`z на угол w вокруг оси Sх` преобр-т её в сист.Sх`у`z`, оси Sх` и Sz` окажктся лежащими в пл-тиSXZ:

(7)

3) 3-й поворот сист. Sх`у`z` вокруг оси SY на угол преоб-т её в сист.:

(8)

Матрица за преобр-е соотв-т суммар-му повороту и опр-ся суммой матриц :

Из последней матрицы:

а₁=cosa*cosx-sina*sinw*sinx

a₂= -soca*sinx-sina*sinw*cosx

a₃=-sina*cosw

b₁=cosw*sinx

b₂=cosw*cosx

b₃=-sinw

c₁=sina*cosx+cosa*sinw*sinx

c₂=-sinasinx+cosa*sinw*cosx

c₃₌cosa*cosw

Для связи напр-х косинусов и угловых элем-в внеш. ориент-я первой сист (а_c, t, x`) вып-т 3 посл-х поворота: сист. Sxyz вокруг оси Sz на угол t, Sх`у`z` вокруг оси Sz` на угол а<sub>c</sub>, Sх`` вокруг оси Sz на угол х`:

Откуда:

а₁=cost*cosа_c *cos x` -sint* sinx`

а₂=-cost*cosа_c *sin x` -sint* cosx`

а₃=-cos*sinа_c

b₁= sint*cosа_c *cos x` -cost* sinx`

b₂= -sint*cosа_c -sin x`+cost* cosx`

b₃=- sint*sinа_c

c₁= sinа_ccosx`

c₂=-sinа_csinx`

c₃= cosx`

, , ,

Если известны напр-е косинусы, то угл. элем.внеш-гоориент-я опр-ся по ф-м:

a_c=arccos(c₃), x`=arctg(-c₂/c₃)