Основы вейвлет-анализа

Способы анализа процессов

а) анализ временной структуры (амплитуд);

б) спектральный анализ;

в) частотно временной анализ;

г) вейвлет (wavelet) анализ;

Классификация вейвлет-анализа

Непрерывный

- большая избыточность

- низкая скорость

- эффективен для анализа нестационарных сигналов

Дискретный

- отсутствует избыточность

- быстрые алгоритмы

- эффективен для сжатия сигналов и изображений

Прямое непрерывное вейвлет-преобразование

a,b a – масштаб (scale) b – сдвиг (shift)

ψ* - функция «материнского» вейвлета (базис)

Обратное вейвлет-преобразование

Восстановление без искажений возможно только при использовании ортогональных «материнских» вейвлетов.

Сравнение вейвлет и Фурье анализа

Основные требования к «материнским» вейвлетам:

Интегрируемость

Нулевое среднее

Нулевые моменты

Локализованость как во временной так и частотной областях

Примеры «материнских» вейвлетов

MHAT-вейвлет (сомбреро)

Вейвлет Морле

Визуализация вейвлет-спектров (скайлограмм)

Структура разложения при дискретном вейвлет-анализе

Алгоритм Малла (быстрое вейвлет-преобразование)

Быстрое вейвлет-преобразование (БВП)

Результаты непрерывного и дискретного вейвлет-разложения

Применение вейвлет-анализа

- Выявление нестационарностей (артефактов) в сигналах и изображениях.

- Очистка сигналов и изображений от шумов.

- Сжатие сигналов и изображений.

Пример ДВП скайлограмм нестационарного сигнала

Пример очистки сигнала от шума

Очистка изображения от шума