Экономическая формулировка.

Сокращение издержек производства на доставку строительных материалов и конструкций на объекты строительства достигается за счет рационального закрепления потребителей за поставщиками и рациональной организации их доставки. Задача, которая при этом решается, — оптимизация поставок строительных материалов, т.е. нужно найти такое решение, при котором стоимость продукции франко-строительная площадка будет наименьшей. Эта стоимость складывается из двух частей: отпускной цены франко-склад поставщика и расходов по доставке к объекту строительства. На первую составляющую (отпускную цену) потребители влиять не могут и принимают ее такой, какой диктуют поставщики. На вторую часть (расходы по доставке) потребители могут и должны влиять. Задача при этом — свести эту часть расходов к минимуму за счет оптимального плана прикрепления потребителей к поставщикам продукции. Критерием оптимальности такой задачи может быть минимум транспортной работы в тонно-километрах или минимум транспортной работы в рублях. Первый критерий (тонно-километры) рекомендуется применять при использовании транспорта одного вида и равной стоимости единицы продукции (например, автотранспортом по дорогам одного класса). Второй (рубли) - в случае применения транспорта разного вида (например, автомобильного и железнодорожного) или только одного вида, но сразной стоимостью единицы продукции.

Итак, задача формулируется следующим образом. Ряд поставщиков располагает определенным количеством данного материала. Ряд потребителей (строительные объекты) заинтересован в получении этого материала. Известно, какое количество данного материала (в физических единицах) имеется у каждого поставщика на пункте отправления и сколько его требуется в каждом пункте потребления.

Требуется разработать такой план поставок, при котором весь данный материал из каждого пункта поставки будет вывезен, потребности каждого пункта потребления будут полностью удовлетворены, стоимость перевозки будет минимальна.

Ограничения в этой задаче выражаются тем, что каждый поставщик может поставить только строго определенное количество данного материала, а каждый получатель может принять также строго определенное количество этого же материала.