Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Бесконечно большая величина ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Во всех приведённых ниже формулах бесконечность справа от равенства подразумевается определённого знака (либо «плюс», либо «минус»). То есть, например, функция , неограниченная с обеих сторон, не является бесконечно большой при . Последовательность называется бесконечно большой, если . Функция называется бесконечно большой в окрестности точки , если . Функция называется бесконечно большой на бесконечности, если либо . [править] Свойства бесконечно малых · Сумма конечного числа бесконечно малых — бесконечно малая. · Произведение бесконечно малых — бесконечно малая. · Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную — бесконечно малая. Как следствие, произведение бесконечно малой на константу — бесконечно малая. · Если — бесконечно малая последовательность, сохраняющая знак, то — бесконечно большая последовательность. Сравнение бесконечно малых. Определения Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же величины и (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности). · Если , то — бесконечно малая высшего порядка малости, чем . Обозначают . · Если , то — бесконечно малая низшего порядка малости, чем . Соответственно . · Если (предел конечен и не равен 0), то и являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости. Это обозначается как или (в силу симметричности данного отношения). · Если (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина имеет -й порядок малости относительно бесконечно малой . Для вычисления подобных пределов удобно использовать правило Лопиталя. Примеры сравнения · При величина имеет высший порядок малости относительно , так как . С другой стороны, имеет низший порядок малости относительно , так как . С использованием О -символики полученные результаты могут быть записаны в следующем виде . · то есть при функции и являются бесконечно малыми величинами одного порядка. В данном случае справедливы записи и · При бесконечно малая величина имеет третий порядок малости относительно , поскольку , бесконечно малая — второй порядок, бесконечно малая — порядок 0,5. Эквивалентные величины Определение Если , то бесконечно малые величины и называются эквивалентными (). Очевидно, что эквивалентные величины являются частным случаем бесконечно малых величин одного порядка малости. При справедливы следующие соотношения эквивалентности (как следствия из так называемых замечательных пределов): · · · · · , где ; · · , где ; · · · , поэтому используют выражение: , где . Теорема Предел частного (отношения) двух бесконечно малых величин не изменится, если одну из них (или обе) заменить эквивалентной величиной. Данная теорема имеет прикладное значение при нахождении пределов (см. пример). [править] Примеры использования · Найти Заменяя эквивалентной величиной , получаем · Найти Так как при получим · Вычислить . Используя формулу: , тогда как, используя калькулятор (более точные вычисления), получили: , таким образом ошибка составила 0,005 (менее 1 %), то есть метод полезен, благодаря своей простоте, при грубой оценке арифметических корней близких к единице.
|