Расчет смесей сложного состава

Пусть для проведения эксперимента требуется приготовить смесь, содержащую m каких-то веществ. Причем в смесь должно входить единиц(массовых,объемных) i-го вещества

Известно при этом, что для приготовления смеси имеется n компонентов, каждый j-й из которых содержит единиц i-го вещества

Если обозначить через ,количество j-го компонента, которое необходимо взять для приготовления нужной смеси, то сумма

даст требуемое в смеси количество вещества, т.е.

где . (1.4)

Таким образом, процедура приготовления смеси, содержащей необходимое количество некоторого вещества, описывается системой линейных алгебраических уравнений вида (1.4).

Задача[2, с 239 ]. Приготавливается нитрующая смесь их трех компонентов, содержащих воду, азотную и серную кислоты. Требуется установить, какое количество каждого компонента необходимо взять, чтобы получить М кг смеси, содержащей соответственно H₂O, HNO₃ и H₂SO₄ , если содержание воды, азотной и серной кислот в каждом компоненте известно и представлено в виде матрицы

.

Решение. Так как смесь должна быть приготовлена из трех компонентов, каждый из которых состоит из трех веществ, то система (1.4) примет вид:

Для нахождения величин можно воспользоваться правилом Крамера.

Для этого найдем

Если , то можно найти все , вычислив . Например,

Пример.

Пусть требуется приготовить 4250 кг нитрирующей смеси следующего состава: воды -22%, азотной кислоты -16%, серной кислоты - 62% из меланжа: H₂O - 5%; HNO₃ – 85% и H₂SO₄ -10%; H₂O - 0%; HNO₃ – 0% и H₂SO₄ -104% из отработанной кислоты: H₂O - 30%; HNO₃ – 0% и H₂SO₄ -70%.

Найти расход кислот, идущих на приготовление этой смеси.

Составим определитель системы и вычислим его:

,

затем найдем

,

Отсюда расход меланжа

Вычислив

получим расход олеума:

Найдем теперь

и вычислим расход отработанной кислоты:

Чтобы проверить правильность полученных результатов, найдем сумму

.