Системы линейных алгебраических уравнений

Систему линейных алгебраических уравнений записывают в виде

(1.2.)

где -коэффициенты системы, -свободные члены, -неизвестные

Замечание. Линейную алгебраическую систему (1.2)можно записать в виде

Решением системы называется такое множество упорядоченных чисел что каждое из уравнений системы обращается в тождество после замены в нем неизвестных .

Система будет совместной, если она имеет по крайней мере одно решение. Совместная система называется определенной, если она имеет лишь одно решение. Если же система обладает более чем одним решением, она является неопределенной. Система называется несовместной, если она не имеет решения.

Две системы линейных алгебраических уравнений будут эквивалентными,если они либо несовместны, либо совместны и обладают одними и теми же решениями.

Элементарные преобразования линейной алгебраической системы состоят из следующих операций:

а) перемены местами i-го и k-го уравнений системы;

б)умножения i-го уравнения системы на множитель ;

в)прибавления к i-му уравнению системы k-го уравнения, умноженного на число .

Эти преобразования не нарушают эквивалентности систем.

Теорема об эквивалентности линейных систем. После элементарных преобразований получают систему, эквивалентную исходной.