Информатиканы логикалық негіздерінің объектіге бағытталған түсінігі

Аты

Информатиканың логикалық негізі–адамның ойлауын формальдандыру, информатикалық технологияны интеллектендіру. Интелектуальды іс-әрекеттерді орындауға арналған ыңғайлы программа құру үшін математикалық логика заңдары мен принциптеріне негізделіп дайындалған. Компьютердің логикалық элементі – элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бір бөлігі.

Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемалары және триггер.

Триггер дегеніміз – бұл компьютердің регистрлерінде екілік кодтың бір разрядын жадыда сенімді сақтау үшін кеңінен қолданылатын электрондық схема.

Бұл схемалардың көмегімен компьютер құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген логикалық функцияны жүзеге асыруға болады. Әдетте, вентильдердің екіден сегізге дейін кірісі және бір немесе екі шығысы болады.

Вентильдердегі «1» және «0» болатын екі логикалық жағдайды көрсету үшін оларға кірістік және шығыстық сигналдарында кернеудің белгіленген екі деңгейінің бірі сәйкес болады. Әдетте, жоғары деңгей – «ақиқат» (1) мәніне, ал төмен деңгей – «жалған» мәніне (0) сәйкес болады.

Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгісі болады.

Логикалық элементтердің жұмысын ақиқат кестелердің көмегімен сипаттайды.

2.2 Өрісі

ЭЕМ қатысуымен шешілетін есептердің ішінде, әдетте логикалық деп аталатын есептер де аз емес. Логика- бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым.

Ғылыми пән ретінде логиканың формальды, математикалық ықтималдықты логика және т.б. түрлері қалыптасқан.

Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты.

Ықтималдық логика – кездейсоқ параметрлермен жасалатын сынақтың бірнеше серияларын қолдануға негізделген.

Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның дәлме дәл анықталған обьектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді.

Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оның басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет 19 ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Бульдің еңбектерінде пайда болды. Бұл - дәстүрлі логикалық есептерді алгебралық әдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердегі екілік санау жүйесі болып табылады, өздерін білесіңдер, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады, ал логикалық айнымалылардың мәндері де 2: 0 және 1.

Пікір дегеніміз – жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Мысалы,

«Қара –ақ», «2*2=4» деген ақиқат, ал «тау тегіс», «2*2=5» деген –жалған пікірлер.

Егер пікір айтылған ой обьектілерінің кез келгені үшін рас болса, онда жалпы пікір тепе тең ақиқат деп аталады. Мысалы, «иттің төрт аяғы бар» пікірі кез келген ит үшін рас.

Күрделі жағдайларда сұрақтардың жауабы ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық жалғаулықтарын пайдаланып, құрамды пікірелер арқылы беріледі.

Логикалық жалғаулықтардың көмегімен басқа пікірлерден құрастырылған пікірлерді құрамды деп атайды. Құрамды емес пікірлерді қарапайым немесе элементар деп атайды.

Құрамды пікірдегі ЖӘНЕ жалғаулығы әрқашан құраушы пікірлердің бәрін ақиқат деп ұйғарады.

Барлық компьютерлік бағдарламада және математикалық пайымдауда немесе жалғаулығы тек біріктіруші ролде түсініледі. Мысалы: х=0 немесе у=0 пайымдауындағы немесе жалғаулығы не у=0 не х=0, у=0 және х=0 дегенді білдіреді.

ЕМЕС жалғаулығы теріске шығаруды тұжырымдау үшін қолданылады.

Асиеті

Автоматикалық қондырғылар мен есептеу техникасы үшін логикалық амалдарды орындауға арналған қарапайым логикалық амалдардың қаншалықты маңызды екендігі бәрімізге белгілі. Бірақ сол элементтердің ішкі құрылымдарын жан-жақты түсіндіру, оларды өз бетінше қолмен жинау және іс жүзінде қолдану мәселелеріне дұрыс көңіл бөлінбейді. Қазіргі кезде логикалық элементтер тіркеуіштер (регистр), оперативті жады, процессор туралы ұғымдар, компьютердің оқу процесіне мейлінше енуіне байланысты әрбір шәкірттің алдынан үздіксіз туындауда.

Әлбетте, логикалық амалдарды орындауға арналған элементтер тек логикалық шамалармен жұмыс істейді. Логикалық шамаларға шартты келісім бойынша кез келген процесті жатқызуға болады. Автоматикалық қондырғы – құрылымдар үшін, сыртқы бір әсердің болмау әсері, тізбектің ажырауы мен тұйықталуы, тізбекте электр ағысының жүру-жүрмеуі және т.б. құбылыстар – шартты түрде қабылданған логикалық процестер болып табылады. Бұл процестердің біреуі – тәуелсіз, екіншілері – тәуелді құбылыстар. Тәуелсіз құбылыстар мен шамалар аргумент деп, ал тәуелді шамалар функция деп аталады. Мысалы: тізбектің тұйықталуы мен сол тізбекте электр ағысының өтуі немесе ағыстың өтуі мен шамның жануы сондай құбылыстар.

Математикалық символдарды қолдана отырып, аргументті – Х, функцияны – У арқылы белгілеу қабылданған, яғни У = f (Х).

Есептеу техникасымен автоматикалық құрылымдар екілік есептеу жүйесінің негізі болатын 0 мен 1-ден тұратын сандармен жұмыс істейді. Осы шараларға жаңағы айтылған процестердің барлығын шартты келісім бойынша жатқыза беруге болады. Басқаша айтқанда, бір құбылыс – жалған, оның шартты мәні – «0». Оған қарсы екінші құбылыс – шыңдық (ақиқат), оның шартты мәні – «1».

Сол секілді, жоғары деңгейдегі электрлік шаманы (потенциалды) – логикалық – «1», төменгі деңгейдегі потенциалды – логикалық – «0» деп бағалауға болады. Логикалық элементтер осы екілік есептеу жүйесінің аргументтері мен логикалық амалдарды орындау үшін қолданылады. Соған байланысты логикалық функцияда аргументтің мәні сияқты «0» мен «1» деп өзгеше шамаға ие болмайды.

Өңделетін информация екілік санау жүйесінде берілетін электронды қондырғы логикалық элемент деп аталады. «Логика» термині электроникаға 0 мен 1 мәндерін қабылдайтын логика алгебрасынан келді.

Екілік санау жүйесіндегі айнымалылар және оның функцияларын, логикалық айнымалылар және логикалық функциялар, ал осы функцияларды өңдейтін қондырғы логикалық немесе сандық қондырғы деп аталады.

Іс жүзінде - кодтаудың барынша көп таралған тәсілдерінің бірінде - микросхемалар +5 В –ке дейінгі кернеу өндіретін қоректендіру көзі қосылады, 0-ден 0,5 В-ке дейінгі потенциалдық 0-ге, 2,5-тен 5 В-ке дейінгі потенциал 1-ге сәйкес келеді.

Цифрлық есептеу техникасының тарихына тоқтала кетейік. Программаланатын автоматты есептеу машинасын жасаудың алғашқы идеясын 160 жыл бұрын ағылшын оқымыстысы Чарльз Беббидж ұсынды. Беббидж машинасының «элементтік базасы» ретінде бірнеше тісі бар «цифрлық» дөңгелектер алынған.

Ағылшын философы және математигі Джорж Буль 1854 жылы қазіргі ЭВМ-дердің түп қазығының теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шығарды. Бұл алгебраның негізіне тек екі мән қабылдайтын, мәселен: «иә» - «жоқ», «0» - «1»; «қосылған» - «қосылмаған», т.б. кез келген айнымалы жатады. Буль алгебрасымен электрондық элементтердің екілік сипатының арасындағы терең де принципті байланысты атақты американ математигі Джон фон Нейман жасады. Нейман «ЕМЕС», «ЖӘНЕ», «НЕМЕСЕ» схемаларының көмегімен ЭВМ-нің негізгі жүйелерін жасауға болатынын дәлелдеді. Машинаның жұмысын математикалық түрде дәл мен дәл сипаттау және қасиеттері осындай сипаттау негізінде алдын-ала белгіленген машинаның жақсартылған түрін құру конструкторларды әр уақытта ынталандырған болатын. Бұл сияқты формальдау сипаттау кезінде әдетте бір қатар математикалық пәндер пайдаланылады. ЭЕМ жасаушыларының машина жұмысын талдауда және оның тораптарын құрастыруда Буль алгебрасы баға жетпес көмек көрсетті.

Буль алгебрасының бастапқы ұғымы – пікір. Пікір деп тек қана ақиқаттық тұрғыдан бағаланатын кез келген тұжырым түсіндіріледі. Пікірдің әділетті, мазмұнды, дөрекі, жақсы деген сияқты сапалық сипаттамалары қарастырылмайды. Буль алгебрасы тұрғысынан қарағанда пікірдің ақиқат немесе жалған болуы мүмкін.

Мысалы: Х = «Саты ауылы Райымбек ауданының құрамына кіреді».

У = «Шелек өзені Жалаңаш ауылы арқылы өтеді» деген пікірдің біріншісі - ақиқат, екіншісі - жалған. Бұған қоса, пікірлер, шын мәнінде, оның ақиқат жағдайында 1 мәнін, ал пікір жалған болғанда 0 мәнін қабылдайтын Буль алгебрасының айнымалылары болып келеді. Мұндай айнымалыларды логикалық айнымалылар (немесе Буль айнымалылары) деп атайды. Демек, келтірілген мысалдағы екі пікірді былай да жазуға болады: Х = 1; У = 0.

Пікірлер қарапайым және күрделі болуы мүмкін. Пікірдің мәні қандай да болсын басқа бір пікірлердің мәндеріне тәуелсіз болса, ол қарапайым пікір деп аталады. Ақиқаттық мәні басқа пікірлердің мәндері арқылы анықталатын пікір күрделі пікір болып саналады. Кез келген күрделі пікір кейбір екілік аргументтердің, яғни қарапайым пікірлердің логикалық функциясы болып табылады. Қарапайым логикалық пікірлерді қарастырайық.

Олардың көмегімен қарапайым пікірлерден күрделі пікір құрастыруға болатын сияқты ЭЕМ-нің тораптары мен блоктары құрылады. Элементар пікір деп басқа пікірлерге жіктеуге келмейтін пікірді айтамыз. Егер пікірді басқа пікірлерге жіктеуге болатын болса, онда оны құрама пікір деп атайды. Мысалы, пікір: С: «5 > 2» - элементар, ал пікір D: «5 > 2» және «5 – тақ сан» -құрама болады, өйткені ол екі пікірден: бірі «5 > 2», ал екіншісі «5 – тақ сан» деген пікірлерден құралады.

Құрама пікірлер әр түрлі жалғаулықтар және сөз тіркестері арқылы элементар пікірлерден құралады. Мысалы: қарастырылған D пікірі «және» жалғаулығы арқылы элементар пікірлерден құралған. Ал мына «берілген төртбұрыш - ромб немесе квадрат» деген пікір «берілген төртбұрыш - ромб» деген және «берілген төртбұрыш - квадрат» деген екі пікірден «немесе» деген жалғаулық арқылы құралып тұр.

Құрама пікірді «егер..., онда...», «сонда және тек сонда» деген сөздерді пайдаланып та алуға болады.

Мысалы: «Егер үшбұрыш тең қабырғалы болса, онда ол тең бүйірлі», «төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін болса, сонда және тек сонда ғана ол төртбұрыш параллелограмм болады».

Грамматикада «және», «немесе», «егер..., онда...», «сонда және тек сонда» және осыларға ұқсас айтылуларды байлам, жалғаулық деп атайды. Логикада оларды сөйлемдер арасындағы байламдар деп атайды, өйткені мұндай жалғаулықтар екі пікірді бір құрама пікірге біріктіреді.

Сөйлем арасында қолданылатын тағы бір «... дұрыс емес» дейтін тіркесті қарастырайық. Ондай тіркес қандай да пікірді теріске (жоққа) шығару мақсатында қолданылады. «Біз жазда саяхатқа барамыз дегеніміз дұрыс емес» деген сөйлем «Біз жазда саяхатқа барамыз» деген сөйлемді теріске шығарады. Сөйлем арасында «... дұрыс емес» тіркесін қоссақ, онда біз жаңа сөйлем аламыз. Сонымен «... дұрыс емес» тіркесі қандай да бір екі сөйлемді бір сөйлемге байланыстырмағанымен оны логикада байлам деп санайды.

Дісі

Логикалық әдіс — белгілі бір логикалық жүйеге келтірілген жаңа білімге жету тәсілдерінің жиынтығы. Философия мен басқа да ғылымдар тарихында әр түрлі Логикалық әдістер дамыған. Мысалы, Аристотельдің дедуктивтік-силлогистиктік әдісі, индуктивтік-логикалық әдіс, аксиоматиктік әдіс, гипотетиктік-дедуктивтік әдіс, диалектикалық-логикалық әдіс, т.б. ұыл. зерттеуде Логикалық әдіс туралы мәселе күрделі объектілерді теорияда талдау кезінде туындайды. Мұндай объектілерді теория жүзінде қайта жаңғырту үшін диалектикалық-логикалық әдіс қолданылады. Ол үшін оны неден бастау керектігін, яғни бастама мәселесін қарастыру қажет. Бастама ретінде зерттеліп отырған жүйенің ең қарапайым қатынасы, “торлы көзі” алынады. Мұны талдау кезінде оның қайшылықтары ашылып, оларды шешу жолдары сараланады.Диалектиканың категориялары мен принциптері осындай талдаудың жалпы қаңқасын анықтап береді. Диалектикалық-логикалық талдаудың бұл жолын абстрактіліктен нақтылыққа өту әдісі деп атайды.

Логикалыққа, ең алдымен, белгілі қасиеттеріне байланысты нақты тәртіппен орналастыру қажет нысандарды анықтауды талап ететін мәтіндік есептер жатады. Онымен қоса тапсырма шарттарының кейбірі әртүрлі ақиқаттық бағамен алға шығады. Логикалық есептер класына құю және өлшеу есептеріде жатады.

Логикалық есептерді шешудің әдістері жеткілікті. Оның әрқайсысының өзіндік қолдану аясы бар.

Келесі әдістерді қарастырамыз:

1. Ойлау әдісі

2. Ақиқат кестелер ідісі

3. Гафтар әдісі

Ойлау әдісі

Бұл әдіспен ең қарапайым логикалық есептер шешіледі. Оның идеясы ойлау арқылы тапсырмалардың барлық шартын ретімен қолданып, тапсырма жауабы болатын қорытындыға келеміз. Мысал қарастырайық.

Садық, Нұрғали және Абылай қытай, жапон, араб тілдерін үйреніп жатыр. Әрқайсысы қандай тілді меңгереді деген сұраққа біреуі былай жауап береді: «Садық қытай тілін үйреніп жатыр, Нұрғали қытай тілін үйреніп жатқан жоқ, Абылай араб тілін үйреніп жатқан жоқ». Соңында бұл жауаптың біреуі ғана дұрыс, қалған екеуі жалған болып шықты. Қайсысы қандай тіл үйреніп жатыр? Шешуі:

Нұрғали қытай тілін, Абылай жапон тілін, Садық араб тілін оқып жатыр.

Ақиқат кестелер әдісі

Бұл мәтіндік логикалық есептерді шешу үшін қолданылатын негізгі әдіс. Кестелер есептің шартын немесе жауабын көрнекті түрде ұсынып қана қоймай, есепті шешу кезінде айтарлықтай дәрежеде дұрыс логикалық қорытынды жасауға көмектеседі.

Ақиқаттық кестесін құру алгоритмі

1. Логикалық өрнекте n айнымалының санын анықтау.

2. m=2ⁿ кестесіндегі жол санын анықтау.

3. Формуладағы амалдар санын анықтау.

4. Логикалық амалдардың орындалу ретін анықтау.

5. Кестелегі баған санын анықтау: айнымалылар мен амалдар саны.

6. 0 -ден 2n – 1 дейінгі екілік сандардан тұратын n-разраядты натурал қатары айнымалыларының жиынын жазу.

7. 4-пунктегі логикалық амалдарды ретімен орналастырып, ақиқаттық кестесін баған бойынша толтыру.

Әртүрлі қате болдырмау үшін енгізілген айнымалыларды төмендегі үлгімен санау керек:

а) айнымалылар санын анықтау;

ә) бірінші айнымалының мәнін тең төрт бөлікке бөліп, жоғарғы бағанның жоғарғы бөлігін 0, ал төменгі бөлігін 1 деп толтыру;

б) екінші айнымалының мәнін тең төрт бөлікке бөліп, әрбір төрттікті 0 немесе 1 топтарымен кезекпен толтыру (0 тобынан бастап);

в) 0 және 1 топтары бір символдан ғана тұрғанша, мәндер бағанын 8, 16 және т.б. айнымалыларына бөлуді жалғастырып, 0 және 1 топтарымен толтыру.

Бұлардан күрделірек пікірлерді Буль функцияларының шарты негізгі жиынтығы арқылы құруды мына мысалмен көрсетуге болады: «Кітап қызықты болса және бос уақытым болса немесе өзіме қажетті сұраққа жауап іздесем және оны осы кітаптан табамын деп үміттенсем ғана кітап оқимын». Менің кітап оқу шартымды анықтайтын күрделі функция мынандай логикалық өрнекпен жазылады:

Ф(Х1, Х2, Х3, Х4) = (Х1 & Х2) Ú (Х3 & Х4) (3)

Мұндағы, Х1 – «кітап қызық болса»; Х2 – «бос уақытым болса»; Х3 – «сұраққа жауап іздесем»; Х4 – «жауап табам деп үміттенсем»

Логикалық ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС функцияларының арасындағы қызғылықты байланыстарды Морган теоремаларымен былайша сипаттайды:

Х1 & Х2 = Х1 & Х2; (4)

Х1 Ú Х2 = Х1 & Х2; (5)

Эйлер – Венн диаграммаларын қарастырып та бұл формулаларды оңай алуға болады. Екі шеңбердің қиылысындағы(6-б,в суреттер) штрихталған аймақ Х1 &Х2 конъюнкциясына сәйкес келетіндіктен, жазықтықтың штрихталмаған бөлігі Х1&Х2 өрнегін анықтайды. Алайда штрихталмаған аймаққа Х1 және Х2 аймақтарының біреуі енетінін ескеріп, оны басқаша, яғни Х1 ÚХ2 өрнегімен де сипаттауға болады.

Штрихталмаған аймақтың екі өрнегін теңестіріп, Х1&Х2 = Х1Ú Х2(6-формула) теңдігін аламыз.

Буль алгебрасының ең маңызды теоремалары келесі таблицада келтірілген:

1а 0 = 1 1б 1 = 0

2а ХÚ 0 = Х 2б Х&1 = Х

3а ХÚ1 = 1 3б Х &0 = 0

4а Х Ú Х = X 4б Х&Х = X

5а Х ÚХ = 1 5б Х &Х = 0

6а (Х)Ú Х

7а Х1ÚХ2 = Х2ÚХ1 7б Х1&Х2 = Х2&Х1

8а Х1ÚХ1&Х2 = Х1 8б Х1&(Х1ÚХ2) = Х1

9а Х1ÚХ1&Х2 = Х1ÚХ2 9б Х1&(Х1ÚХ2) = Х1&Х2

10а (Х1ÚХ2)ÚХ3 = Х1Ú (Х2ÚХ3)= 10б Х1&(X2&X3) = (X1&X2)&X3 =

= X1ÚX2ÚX3 = X1&X2&X3

11a X1ÚX2&X3 = (X1ÚX2)&(X1ÚX3) 11б X1&(X2ÚX3) = X1&X2ÚX1&X3

Келтірілген байланыстар Буль өрнектерін түрлендіру ережелерін береді. Олардың көмегімен эквивалент өрнектер алуға болады. Жаңа өрнектер қарапайым болып шығуы мүмкін. Ол, атап айтқанда, жабдықтардың үнемделуіне және ЭЕМ-нің функционалдық (қызметтік) тораптарының әрекет тездігін көтеруге жеткізеді.

Логикалық элементтердегі информацияны өңдейтін күрделі схемалар, логикалық ЖӘНЕ (И), НЕМЕСЕ (ИЛИ) және ЕМЕС(НЕ) элементтерінен жинастырылады. Логикалық элементтер белгілі тәртіппен жалғанған диод, транзистор, резистор мен конденсаторлардан тұрады. Техникада арнаулы интегралды технологиямен жасалған жартылай ткізгішті логикалық элементтер кеңінен қолданылады.

Логика алгебрасында 0 және 1 сандары айтылатын ой-пікірлердің, тұжырымдардың шындығын және жалғандығын сипаттау үшін қолданылады. Информациялық хабарды жеткізуді қамтамасыз ететін физикалық шаманың өзгерісін сигнал деп атайды. Қабылдағышты ток немесе кернеу өзгерісі ретінде көрсететін электр сигналы ЭЕМ-де информация тасымалдаушы болып табылады. Информация көзінің міндеті осы өзгерісті туғызу. Егер электр сигналы уақыт бойынша үзіліссіз болса, оны аналогты сигнал деп атайды.

Бұл сигнал информацияны кернеу немесе токтың үзіліссіз өзгерісі түрінде тасымалдайды. Керісінше, үзілісті болыпкелетін сигнал дискретті немесе цифрлы сигнал деп аталады.

Цифрлы сигналдар екі дискретті аймақта мән қабылдайды, сондықтан олар екі түрлі күй: «қосылған- ажыратылған», «ақиқат – жалған», «0 – 1» анық сипатталған процестер туралы информацияны жеткізуге жақсы бейімделген. Жартылай өткізгіштік технологияның бастапқы жемісі – жартылай өткізгішті диодтар болды. Олардың негізгі қасиеті – электр тогын тек бір ғана бағытта өткізуі – кейбір логикалық функцияларды жүзеге асыру үшін пайдаланылды. Одан кейін диодтардың ауыстырып қосқыш қасиетін информацияның еске сақтау құрылғыларын дайындау мүмкіндігімен толықтырған приборлар – транзисторлар шықты. Транзисторлар мен диодтардың көмегімен жартылай өткізгіштік технология ЭЕМ-нен радиолампыларды ығыстырып, машиналардың әрекет тездігін едәуір арттырды, онымен қатар аппаратураның көлемі мен салмағын азайтты.

60-жылдары интегралдық схемалар (ИС) жасалды. Олар резисторлар, конденсаторлар, диодтар, транзисторлар, элемент аралық байланыстар, электр көзінің тізбегі құрамына кіретін әдеттегі радиоэлектрондық схемалардың алуан түрлі құрылымдарын ықшам түрде қайта жасап шыығарады. Интегралдық схема – белгілі бір функцияларды орындауға арналған толық электрондық құрылғы.

Логикалық функцияларды іске асыруға арналған интегралдық схемаларды ЕМЕС теріске шығару логикалық функциясын іске асыратын инвентордан бастаймыз: инвентордың жұмысы осы функцияның ақи қаттық таблицасымен толық сипатталады. 9 – а суретте инвентор схема түрінде көрсетілген.

Оның мұндай шартты кескінделуі есептеу машиналарының схемаларында пайдаланылады. 9-б суретте инвентордың уақыттық диаграммасы – инвентор арқылы өткен сигналдың уақытқа тәуелділігінің графигі берілген.

Инвентордың кірісіне кернеу мөлшері логикалық функция аргументінің мәніне сәйкес цифрлы сигнал беріледі. Мысалы: Х = 1 үшін бұл кернеу +5 В, ал Х = 0 үшін 0 В болады.

Қарапайым ИС-ның стандартты корпусына (19х7,2х3,2мм) алты инвентор орналастырылады. Бұдан басқа логикалық көбейту функциясын іске асыруға арналған конъюнктор және логикалық қосу функциясын іске асыратын дизъюнктор ИС базалық элементтері болып табылады.10-а суретте конъюнктордың схемалы көрсетілуі,10-б суретте оның уақыттық диаграммасымен көрсетілген.

Контакт тұйықталғанда Х = 1, контакт ажыратылғанда Х = 0, егер тізбекте ток болса У = 1, ал тізбекте ток болмаса У = 0.

ЖӘНЕ функциясын іске асыратын интегралдық схеманы үйлесу схемасы деп атайды.

НЕМЕСЕ функциясын іске асыратын ИС-ны құрастыру схемасы деп атайды: егер кірістердің ең болмағанда біріне логикалық бірлік сигналы келсе, онда шығыста логикалық бірлік деңгейге сәйкес келетін сигнал пайда болады.

Инвентор мен үйлесу схемасын біріктіру нәтижесінде ЖӘНЕ – ЕМЕС функциясын іске асыратын схема алуға болады (12-а сурет),

ЖӘНЕ – ЕМЕС схемасы ҮИС-ны (Үлкен Интегралдық Схемалар) жасап шығаратын «тетіктердің» бірі. Бұл схеманың әмбебаптығы (жан-жақтылығы) одан инвенторды оңай алуға (13-а сурет),

және де

Х1 & Х2 = Х1 Ú Х2 (4)

Морган теоремасын пайдаланып, НЕМЕСЕ функциясын өрнектеуге болатындығында. Логикалық шағын элементтер негізінде қазіргі замандағы есептеу техникасының интегралды микросхемалары дайындалады. Бұл мақалада Буль алгебрасы мен электрондық логикалық элементтердің арасындағы терең де принципті байланыс ашып көрсетілді. «ЖӘНЕ», «ЕМЕС», «НЕМЕСЕ» логикалық схемаларының көмегімен ЭЕМ-нің негізгі ИС-ларын қарастыруға болады.

ЖӘНЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым екі А мен В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша соіушісііо -біріктіру), ал операцияның нәтижесі - логикалық көбейтінді деп аталады.

ЖӘНЕ операциясы «.» нүктемен белгіленеді (& белгісімен де белгіленуі мүмкін).

Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым А және В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция(латышда disjuncnctio - бөлу), ал операцияның нәтижесі – логикалық қосынды деп аталады. НЕМЕСЕ логикалық операциясы белгісімен (кейде + белгісімен белгіленеді).

Қарапайым А айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы деп аталады, операцияны орындау нәтижесінде ЕМЕС операциясы айтылымның үстіне сызықша салумен белгіленеді. Құрылымдық схемалардағы конъюнкция операциясы «&» белгісімен белгіленеді («амперсэнд» деп оқылады), бұл and деген ағылшын сөзінің қысқартылып жазылуы.

ОРЫТЫНДЫ

Сонымен, қорытындылай келгенде осындай логикалық шағын элементтер негізінде қазіргі замандағы есептеу техникасының интегралды микросхемалары дайындалады. Біз логикалық есептер шешу, ақиқаттық кестесін құру туралы, логикалық амалдар туралы материалмен танысамыз Бұл мақалада Буль алгебрасы мен электрондық логикалық элементтердің арасындағы терең де принципті байланыс ашып көрсетілді. «ЖӘНЕ», «ЕМЕС», «НЕМЕСЕ» логикалық схемаларының көмегімен ЭЕМ-нің негізгі ИС-ларын қарастыруға болады екен. Логикалық зандар барлық адамзаттын, ойлау мәдениетінің нәтижесінде қалыптасады. Терт формалды-логикалық заңның авторлары (Аристотель мен Лейбниц) оларды тек дәстүрлі формалды логикада бөлінетін негізгі заң ретінде анақтады және негіздегенін білдік. Жеткілікті негіздеу заңы кез келген ақиқатты қорытындының басқа ақиқатты қорытындылармен жеткілікті түрде негізделуін талап етті.