Логикалық көбейту

Логикалық көбейту: Екі немесе одан да көп пікірлердің «және»жалғаулығы кӛмегімен біріктіру амалы логикалық көбейту немесе конъюнкция деп аталады. Конъюнкция латынның conjunction байланыстырамын деген сӛзінен шыққан. Табиғи тілде - «және» жалғаулығына сәйкес келеді. Пікірлер алгебрасында - ^ белгісімен белгіленеді. Конъюнкция –ол әрбір қарапайым екі пікірге, пікірлердің екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат мін қабылдайтын күрделі пікірді сәйкес қоятын логикалық амал. Логикалық көбейту функцияның ақиқаттық кестесі мен графикалық бейнеленуі Ақиқаттық кестесі А В А^В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логикалық көбейту амалымен құрылған бұл пікірде тек тӛртінші пікір ақиқат, себебі алғашқы үш құрама пікірдің әрқайсысында ең болмағанда бір қарапайым пікір жалған. Логикалық көбейту операциясы, логикалық "және",конъюнкция (Операция логическое умножение, логическое (конъюнкция; logical multiplication, logical “and”, conjunction) — 1) егер екі операнд та «ақиқат мәнін қабылдайтын болса, онда нәтижесі “ақиқат”)(, ал қалған жагдайлардың барлығында жалған болатын екі орынды логикалық операция. Программалау тілдерінде AND, & және т.б. символдармен белгіленеді. Логикалық өрнектерді жазуға пайдаланылады; 2) тек екі аргументінің де мәні ақиқат болған кезде ғана мәні “ақиқат”(болатын екі айнымалының буль функциясы. Логикалық көбейту операциясына барабар.

Логикалық теріске шығару функциясының ақиқаттық кестесі Ақиқаттық кестесі Пікір: Бүгін информатикадан ашық сабақ болды Терістеу: Бүгін информатикадан ашық сабақ болғ ан жоқ Пікір: Бүгін информатикадан ашық сабақ болды Терістеу: Бүгін информатикадан ашық сабақ болғ ан жоқ Пікір: Бүгін информатикадан ашық сабақ болды Терістеу: Бүгін информатикадан ашық сабақ болғ ан жоқ Пікір: Терістеу: Теріске шығару функциясының мынандай қасиеттері бар: 1. Кез келген А аргументінің екі рет теріске шығарылуы сол аргументтің ӛзіне тең, А=A=A. 2. Қандай да бір логикалық теңдік бар болса, оның екі жағын да теріске шығару бұл теңдікті бұзбайды: яғни A1=A2 A1=A2. Құрама пікірлерді элементар пікірлерден «... егер..., онда...» сӛздер арқылы болатыны белгілі. Мысалы, «Егер мен билет сатып алсам, онда театрға барамын. Егер құрама пікірлерді құрайтын элементар пікірлерді А және В арқылы белгілесек, онда олардың барлығы да «егер А, онда В» түріндегі бірдей формада болады. «Егер А, онда В» түріндегі пікір, А, В пікірлерінің импликациясы латынша байланыстырамын деген сӛз деп аталады.

Логика ұғымы объективті дүниенің, шындықтың даму заңдылықтарын бейнелеу мағынасында да қолданылады. Кең мағынада логика ойлаудың ғана емес, болмыстың да байланыстарын көрсетеді, бұл жағынан ол онтологиямен сабақтас. Ойлау мен таным қатар жүретіндіктен логика таным теориясымен (гносеологиямен) байланысады. логика философияның негізгі бөлігі болып табылады, өйткені философия “оймен басталып, оймен жалғасады, сондықтан оны кейде “ойлау туралы ойлау” деп анықтайды.

Логика тарихы философия тарихымен тығыз байланысты. логиканың алғашқы тарихи нұсқасын б.з.б. 4 ғасырда ежелгі грек философы Аристотель жасаған. Олдедуктивтік ой қорытулар теориясын (яғни силлогистиканы) қалыптастырып, логика қателердің алғашқы жіктелімін жасап берді және логикалық дәлелдеу туралы ілімнің негізін қалады. Дәстүр бойынша Аристотельдің логикасы — аподейктика — анық, ақиқат білім туралы ілім, ол Аристотельдің “Аналитикасында” баяндалған.

Аристотель дедуктивтік-силлогистік ілімді дамытса, Эпикур мен оның ізбасарлары индуктивтік логиканың бастауын ашып, индуктивтік жалпылаудың бірқатар ережелерін тұжырымдаған. Аристотельдің логикалық идеяларының сақталуына, олардың мән-маңызының ашылуы мен тарихи жалғасын табуына ортағасырлық ислам философтары әл-Кинди, әл-Фараби, ибн Сина, ибн Рушдтың сіңірген еңбегі зор. Аристотельдің дәлелденбейтін пікір, индукция туралы ілімін әл-Фараби жүйелі түрде дамытты. Ол предикат түрінде “өмір сүретін” құбылыстың бары жайында мүлде жаңа мәселе қойып, шартты силлогизм теориясын егжей-тегжейлі талдады, сөйтіп, логикадағы диалектикалық мәселелерді түсінуге елеулі үлес қосты.

Неміс философы Кант Аристотельге қарсы философияның зерттейтін формаларының деректік мәні жоқ, олар әншейінгі бос форма болып табылады, сондықтан, олардың мазмұн мен ақиқатқа қатысы жоқ деген пікір айтты. Кант пікірі бойынша, жалпы логика ғылымның формасын ғана емес, оның мазмұны мен генезисін де зерттейді. Жалпы логиканың ең жоғарғы принципі — қайшылық принципі (немесе қайшылыққа жол бермеу принципі), ал трансцендентальді логиканікі — әр түрлі пікірді біріктіріп, қисындастыру синтезі. Гегель “рухтың” тарихы, яғни мәдениет тарихы логикада синтезделуге тиіс, логика бұрынғы философияның, ең алдымен, онтологияның орнын басады, сонда болмыс пен ойлаудың тепе-теңдігі пікірдің дамуын, оның өз бетімен дамуының ішкі ырғағына сәйкес имманентті, диалекттка түрде болатынын дәлелдейді.

17 ғасырда Бэкон тәжірибеге сүйенген ғылымның басты құралы ретінде индуктивтік әдісті негіздеп, индуктивтік логиканың негізін саралап, силлогист. ілімді сынға алды. Декарт керісінше дедуктивтік әдіс пен дедуктивтік логиканы жоғары бағалап, ақиқатты дәлелдеудің басты жолы деп есептеді. Формальді логиканың әрі қарай дамуына аса зор үлес қосқан философтардың бірі — Лейбниц. Ол Аристотель категорияларын талдау арқылы ең қарапайым бастапқы ұғымдар мен пікірлерді іріктеп алып, адам ойының әліпбиін” құрастыру идеясын ұсынды, математика логиканың негізін қалады. Дж.С. Милльдің индуктивті ой қорыту теориясы ықтималдық теориясы мен логика алгебрасының қалыптасуына байланысты 19 — 20 ғ-ларда логиканың зерттеу саласына айналды. Бұл кезеңде индуктивтік логикамен дедуктивтік-математика логика дамыды. Дж.Буль, О де Морган және неміс математиктері Э.Шредер,П.С. Порец, т.б. математика әдістерді логикаға қолданудың нәтижесінде осы заманғы логика алгебрасы қалыптасты.

Логикалық сөйлемдерді геометрия фигуралар арқылы түсіндіру әдісі И.Г. Ламберг және Б.Больцано еңбектерінде кездеседі. Сөйтіп, логикалық мәселелерді шешуде математика әдістерді қолдану кеңінен таралды. Қазақстанда математика логиканың дамуына академия А.Д. Тайманов зор үлес қосты. Ол логиканың ойлау формаларын (ұғым, пікір, ой-қорытынды) зерттеп, олардың мәнін, түрлерін, арақатынастарын, олармен операциялар жасаудың тәртібін ашып, оларға тән ережелер мен түпкілікті ойлау заңдарын саралады. Формальді логиканың (қазіргі логика) символик. (немесе математика логика) саласы дәстүрлі логиканың тарихи сабақтасы болып саналады. Мұнда дәстүрлі логиканың қойған мәселелерін шешу үшін символдар тілі, математика әдістер, логикалық есептеулер қолданылады. Бұлайша қарастыру ойлаудың жаңа заңдылықтарын ашуға, ойлау процесін автоматтандыруға, сөйтіп, осыған негізделген жаңа техника мен технологияны жасауға жағдай жасайды. Қазіргі кезде логика, негізінен, үш бөлімнен (пайымдаулар теориясы, математика және логикалық методология) тұратын, жан-жақты тармақталған ғылымға айналды. Тұтас алғанда, мұндағы зерттеулер тіл мен ойдың арақатынасының қай қырынан келетіне байланысты логикалық семиотика мен логикалық семантика тұрғысынан жүргізіледі. логикалық семиотикада тіл байламдары таңбалық объектілер ретінде қарастырылса, логикалық семантикада тіл мен логикалық теориялар олардың мазмұны жағынан зерделенеді.

Қазіргі логикада түсініктеме (интерпретация) ұғымы маңызды рөл атқарады, өйткені бұл ұғым арқылы логикалық заң және логикалық жалғасу ұғымдары анықталады. Кейінгі кездері логикалық зерттеулерде жаңа математика аппарат — категориялар теориясының тілі кеңінен қолданылуда. логикалық теориялар оларда зерделенетін логикалық лебіздердің сипатына, түптеп келгенде заттар қатынастарының түріне орай классик. және бейклассиктер болып бөлінеді. Қазіргі логиканың маңызды бір бөлігі — металогикада Логикалық теориялардың қасиеттері (қайшылықсыздығы, толықтығы, түпкілікті дедуктивтік принциптерінің тәуелсіздігі, т.б.) зерттеледі, яғни оны Логиканың өз түзілістері турасындағы өзіндік рефлексиясы деп атауға болады.

Логикалық методолдар да қазіргі логиканың бір бөлігін құрайды. Оны жалпы (яғни, ғылым білімнің барлық салаларында қолданылатын танымдық амалдарды зерттейтін) және жекелеген ғылымдардың методологиясы (дедуктивтік ғылымдардың методологиясы, эмпирик. ғылымдардың методологиясы, әлеуметтік және гуманитарлық білімнің методологиясы) деп бөледі. логикалық-методолдар ізденістерде, әсіресе дедуктивтік ғылымдар методологиясы саласындағы жетістіктерді атауға болады (логиканың дедуктивтік теория ретінде құрылуы, математиканы негіздеу, білімді аксиоматизациялау және формальдандыру әдістерінің қолдау табуы, т.б.).

Қазіргі кезде эмпирик. ғылымдар методологиясының логикалық проблематикасы да (мысалы, гипотеза түзу және тексеру процесі, білімнің эмпирик. және теория деңгейлерінің арақатынасы, эмпирик. теориялардың Л-лық құрылымы, т.б.) белсенді зерттеліп келеді.