Понятия локального максимума (минимума)- пояснить графически. Абсолютный максимум (минимум). Теорема Ферма. 2.7

Первое, второе и третье достаточные условия локального экстремума. Привести пример исследования на экстремум и построения эскиза графика. 2.7

Теорема Лагранжа, геометрический смысл. Следствия. Теорема Ролля, геометрический смысл. 2.7

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции непрерывной на промежутке. 2.8

Кривые выпуклые вверх и вниз, связь со второй производной. Точки перегиба. Построение схемы шаблонов. 2.9

Этапы исследования функции с целью построения ее графика. (пример будет в экз. билете). 2.10

Понятие функции двух переменных. Область определения. Графическое представление. Привести примеры (не менее трех). 3.1

Частные производные первого и второго порядков функции двух переменных. Волновое уравнение и его решение. Объяснить физический смысл решения. 3.2

Экстремумы функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. 3.3

Достаточные условия экстремума. Привести экономический пример из теории фирмы. 3.3.

Понятие поля. Скалярные и векторные поля. Привести примеры (не менее трех). 3.4

Производная по направлению и теорема о ее вычислении. Градиент и его свойства. Обозначения. 3.4

Дивергенция векторного поля, источник и сток. Соленоидальное поле.

Ротор векторного поля. Его вычисление, физический смысл.

Потенциальное поле. 3.4

29. Понятие первообразной, ее непрерывность, доказательство теоремы об общем виде первообразных. Неопределенный интеграл и обзор таблицы (вывод одной из формул - по выбору преподавателя). 4.1

Нахождение неопределенных интегралов методом занесения под дифференциал. Метод замены переменной. 4.2, 4.3

Формула интегрирования по частям. 4.4

Интегрирование рациональных дробей (правильные и неправильные дроби, разложение на простейшие дроби, метод неопределенных коэффициентов). 4.5