Случайные величины. Системы случайных величин

Часть III Теория вероятностей и математическая статистика

Случайные события

1. Понятие случайного события. Классификация событий. Алгебра событий.

2. Классическое и статистическое определения вероятности события. Свойства вероятности.

3. Геометрические вероятности.

4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5. Полная группа событий. Свойство вероятностей таких событий.

6. Вероятность наступления хотя бы одного события

7. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

8. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

9. Аксиоматическое построение теории вероятностей.

Повторные испытания. Цепи Маркова.

10. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

11. Локальная теорема Лапласа.

12. Формула Пуассона.

13. Интегральная теорема Лапласа.

14. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

15. Наивероятнейшее число наступления события в независимых испытаниях.

16. Понятие цепи Маркова.

17. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.

18. Равенство Маркова.

Случайные величины. Системы случайных величин

19. Дискретная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

20. Математическое ожидание дискретной случайной величины: определение; свойства; вероятностный смысл.

21. Дисперсия дискретной случайной величины: определение; вычисление; свойства. Среднее квадратическое отклонение.

22. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины.

23. Биномиальное распределение. Его числовые характеристики.

24. Геометрическое распределение. Его числовые характеристики.

25. Распределение Пуассона. Его числовые характеристики.

26. Простейший поток событий.

27. Непрерывная случайная величина. Функция распределения, ее свойства.

28. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства.

29. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

30. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

31. Начальные и центральные моменты случайной величины. Мода и медиана непрерывного распределения.

32. Закон равномерного распределения вероятностей.

33. Нормальное распределение, его числовые характеристики.

34. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины.

35. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм.

36. Показательное распределение и его числовые характеристики.

37. Логарифмически нормальное распределение.

38. Функция одного случайного аргумента. Ее распределение. Математическое ожидание.

39. Функция двух случайных аргументов. Распределение сумм независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения.

40. Закон и функция распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины.

41. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу; в прямоугольник.

42. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины.

43. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения.

44. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.

45. Условные законы распределения составляющих системы случайных величин.

46. Числовые характеристики системы случайных величин. Ковариация. Коэффициент корреляции.

47. Условное математическое ожидание. Функции регрессии.

48. Нормальный закон распределения на плоскости.

Закон больших чисел

49. Неравенство Маркова.

50. Неравенство Чебышева.

51. Теорема Чебышева.

52. Теорема Бернулли.

53. Теорема Пуассона.

54. Центральная предельная теорема.

Основные понятия и задачи математической статистики

55. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.

56. Вариационный ряд и его характеристики.

57. Эмпирическая функция распределения.

58. Графическое представление данных