Тип 2. Решение рациональных уравнений.

1. Решите уравнение .

Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю:

Ответ: 6.

Тип 3. Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение .

Решение: Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4 = 169 – 168=1; х₁= =-6;

₂= Ответ: -6; -7.

Задание №5.

Соотнесение графика и функции.

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: На рисунке изображен график квадратичной функции, ветви параболы направлены вверх, координаты точки пересечения с осью Оу- (0; -3). 1 и 2 не подходит так как ветви направлены вверх; остается выбор из 3 и 4; Координаты пересечения с осью Ох: для 3) 2х²+ 2х -3 =0; по теореме Виета х₁ х₂ = -3, х₁ + х₂ = -в, по рисунке корни противоположные и больший корень положителен, значит в имеет знак «- «. Значит наша функция 4. Ответ: 4.

2. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

Варианты ответа

Решение: Ветви параболы направлены вверх, значит а- положительный коэффициент и ответы 3, 4 не подходят; выбор из ответов 1 и 2. По графику видно, что от вершины параболы или оси симметрии:при х = 1, у = 3 и а = 3:1 = 3. Ответ: 2.

Задание 7. Нахождение значения выражения:

1. Найдите значение выражения при .

Решение Подставим в выражение числовое значение переменной:

Ответ:

Задание 15. (графики)

1. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

Решение. По оси Ох находим 200 км/ч – что соответствует 2 клеткам, поднимаемся до пересечения с графиком и смотрим соответствующее значение на оси Оу.

Ответ: 1(mc).

Задание 16. (задачи на проценты).

Тип 1. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Решение: 1-й способ:

98000000 – 100%

Х - 50%,

Х = 98000000 :100== 49000000 рублей.

2 –й способ:

50% - половина от 100%, значит 98000000:2= 49000000 рублей. Ответ: 49000000 р.

Тип 2. Задачи на отношения. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Решение: Найдем общее количество частей 7 + 13 = 20 частей;

20ч – 100%

13ч -? %- лиственные. 13

Ответ: 65%.

Тип 3. Задачи на дроби. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 48 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Решение: Количество всех шаров возьмем за 1, тогда в антракте было продано

Ответ: 128.

Тип 4. (Задачи на вклады). Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение: 500р. – 100%

Х - 120%, х = 500 Ответ: 600р.

Тип 5. (Задачи на уценку товара). Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 880 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Решение: х – 100%

880 р. – 80%, х= 880

Ответ: 1100

Тип 6. (Задачи на прибыль предприятия). Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 60 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение: 1) 100% - 80%= 20% - частным лицам.

2) 60000000р. – 100%

х - 20%, х = 60000000 Ответ: 12000000р.

Тип 6. (Задачи на доли). Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение:1) 3 + 5= 8 – всего долей.

8 - 20 000000

5 - х

Х = 20 000 000 5: 8 = 12500000р. Ответ: 12500000

Задание 17.

Тип 1. Применение теоремы Пифагора. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Решение: Если проанализировать движение мальчика, то мы увидим, что он шел по катетам прямоугольного треугольника. Тогда найти надо гипотенузу (расстояние от дома до места, где оказался мальчик). А

АВ = =450м?

=

Ответ: 510м. С 240м В