Применение метода модального управления при разработке СУЭП.

Метод модального управления, может быть применен к системам, структура которых отвечает определен­ному требованию: управляющий сигнал должен формироваться с учетом всех переменных состояния системы. В этом случае удается обеспечить произвольно заданные показатели качества путем выбора параметров устройства управления. Если же ка­кая-либо из переменных состояния не используется при фор­мировании сигнала управления, возможности обеспечения ка­чества динамики ограничены либо система структурно неустойчива.

Синтез САУ методом распределения корней состоит из двух этапов: определения структуры и расчета параметров. Структура определяется в зависимости от требуемой статиче­ской точности и может содержать статическое, астатическое или комбинированное управление. В случае наличия в системе астатических регуляторов порядок замкнутой системы п = Hq + + п _р, где По — порядок системы уравнений объекта; п_р — по­рядок регулятора, равный количеству И- или ПИ-звеньев. Рас­чет параметров начинается с выбора желаемого распределения корней замкнутой системы n-го порядка: р_г, р₂,..., р_п, на ос­новании которого составляется желаемый характеристический полином (р — Рх)(р - рг).•.(р — р_п). Далее в соответствии со структурной схемой составляется характеристический полином замкнутой системы, который приравнивается к желаемому. Замкнутая система описывается уравнением

х = Ах + Ви.

Если рассматривается система с одним входом и одним вы­ходом (одномерная или односвязная система), матрица В имеет лишь один ненулевой элемент. Без ограничения общности можно считать, что он находится в последней строке.

Сигнал управления, содержащий обратные связи по всем переменным состояния, представим в виде

и = Кх,

где К = (k\, k₂,..., k_n) — матрица-строка коэффициентов усиле­ния сигналов по каждой переменной.

Подставляя выражение сигнала управления в дифференци­альное уравнение, для замкнутой системы получаем х = Ах + ВКх =(А + ВК)х.