Несобственные интегралы второго рода (от неограниченных функций).

Предположим теперь, что функция непрерывна на , за исключением точки , в которой она терпит разрыв второго рода, и рассмотрим три случая:

а) .

Возьмем произвольное, но достаточно малое (чтобы выполнялось неравенство ) положительное и положим, по определению, = Если указанный предел существует, то называется несобственным интегралом второго рода по промежутку .

б) .

Как и в предыдущем случае определим несобственный интеграл , положив:

= .

Отметим, что вся терминология, связанная с определением сходимости и расходимости несобственных интегралов второго рода полностью переносится с соответствующих определений, данных для интегралов первого рода.

в)

В этом случае полагаем:

= +

При этом будем считать, что последний несобственный интеграл сходится, если сходятся слагаемые, определяющие этот интеграл. Ясно, что,

= + .

Пример.

= = = =

=