Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вычисление длины дуги кривой L, заданной в полярной системе координат.
Пусть кривая L задана в полярной системе координат: . Тогда L= = = = . Длина дуги кривой в полярной системе координат L= . Пример: Вычислить длину кардиоиды . В силу симметричности кривой вычислим ½ длины. ½L= . = = = = = = = = = ½L= = =4(1-0)=4 ÞL=4∙2=8.
Дифференциал дуги.
Пусть в формуле L = для длины дуги нижняя граница остается постоянной, а верхняя граница изменяется. Чтобы подчеркнуть это, обозначим верхнюю границу буквой x, а переменную интегрирования – буквой t. Учтем, что длина дуги L есть функция верхней границы, тогда получим: Согласно теореме о производной интеграла по верхней границе эта функция дифференцируема, и ее производная находится по формуле:
Отсюда дифференциал дуги dL или, в сокращенной записи, dL = dx. Так как , то dL = , или dL = Учитывая полученный результат и то, что дифференциал функции равен приращению ординаты касательной, приходим к следующему геометрическому смыслу дифференциала дуги: дифференциал дуги dL равен длине отрезка касательной от точки касания с абсциссой x до точки с абсциссой x+dx.
|