Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Первообразная и неопределенный интеграл.Стр 1 из 17Следующая ⇒ Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ
КУРС ЛЕКЦИЙ По дисциплине «Математика» 2 семестр Для студентов заочной формы обучения Раздел № 2 «Неопределенный и определенный интегралы. Приложение определенного интеграла» Волгодонск
Первообразная и неопределенный интеграл. Определение: Первообразной F(x) для функции f(x) на промежутке называют функцию, производная которой . Пример. Для функции : первообразная на R, так к при любом х. Лемма. Если производная функции на промежутке , то . Доказательство: По теореме Лагранжа для любых x1, x2 Î выполняется , где , так как Þ Þ Þв силу произвольности точек x1 и x2 F(x) = C(const). Ч.т.д. Теорема: Пусть функция F(x) – первообразная f(x), Ф(x) – другая первообразная f(x) Þ F(x)=Ф(x)+С. Доказательство: так как Þ по Лемме Þ . Ч.т.д. Таким образом, из теоремы следует, что выражение описывает все множество первообразных функции f(x). Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) по переменной x называется множество всех её первообразных , где . ò ‒ знак интеграла, f(x) – подынтегральная функция, x – переменная интеграла, ‒ подынтегральное выражение, С – const интегрированная. Вычисление неопределенного интеграла называют интегрированием. Проверить правильность вычисления неопределенного интеграла можно продифференцировав результат. ; - верно. Свойства неопределенного интеграла.
|