Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расчетно-графические работы 4а, б
4.1. Справочные данные и методические указания для выполнения РГР – 4а,б;5.
4.1.1. Операции с комплексными числами
В основу комплексного метода расчета положено представление синусоидальных токов и напряжений, изображающими их комплексными величинами (символами). Комплексный метод предусматривает расчет электрических цепей, где все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону: u = Um sin(w t + j u); i = Im sin(w t + j i) (рис.18). Операции с ними значительно облегчаются, если применять вращающиеся векторы на комплексной плоскости, изображающие синусоидальные функции времени. Их строят в момент времени t = 0, когда аргументом синуса является начальная фаза j. Длина вектора либо , (комплексная амплитуда , ), либо , (комплексное действующее значение). По правилам тригонометрии эти значения можно изобразить на плоскости в виде радиус-векторов:
Рис.18 Координаты точки А могут быть выражены через длину вектора ОА и угол j: a = A cosj; b = A sinj; то есть = A (cosj + jsinj), - модуль комплексного числа, равный длине вектора А, Вектор тока на комплексной плоскости может быть также аналитически описан либо = I вещ + jI мним – алгебраическая форма записи, либо = Iej j = a + jb, a = I cosj, b = I sinj, = Iej j; ; j = arctg(b / a), i = Im sin(w t + j i), . Сущность комплексного метода расчета состоит в том, что для режима синусоидального тока можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, являющихся, по сути, интегро-дифференциальными, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Для данной электрической цепи (рис.19) уравнение для мгновенных значений по 2-му закону Кирхгофа имеет вид: uR + uL + uC = e или iR + L (di / dt) + (1/ С) = e.
Рис.19
Переход основан на том, что мгновенные значения тока i заменяют комплексной амплитудой (доумножив правую и левую часть уравнения на мнимую единицу), мгновенное значение напряжения на активном элементе R равно Ri = R , на индуктивном UL = L (di / dt) = j w L , на емкостном Уравнение в комплексной форме имеет вид: R + j w L - j /w C = ; , , то есть, становится возможным найти комплексную амплитуду через комплексную амплитуду и сопротивление цепи. Множитель j = arctg(X / R) – аргумент. Запишем: R + j (XL – XC) = R + j = Zej j; ; Z = X /sinj = R /cosj; Z = Zej j
Мощность такой цепи в комплексной форме равна произведению комплекса напряжения на сопряженный комплексный ток: , где - сопряженный комплекс тока; если число равно (a + jb), то число, сопряженное с ним – (a – jb), в показательной форме: = Iej j, ; , Согласно формуле Эйлера: S = UIcosj + j UIsinj = P ± jQ; P = I 2 R – энергия, выделяющаяся в единицу времени в виде тепла на сопротивлении R; Q = I 2 X – мощность, характеризует ту энергию, которой обмениваются источник ЭДС и приемник энергии, она может быть как положительной, так и отрицательной: S = P + jQ – если в цепи преобладает индуктивное сопротивление j>0 и S = P - jQ – если в цепи преобладает емкостное сопротивление j < 0; Комплексный метод расчета, базирующийся на теории комплексных чисел, довольно прост и позволяет добиваться высокой точности. Все графические методы расчета электрических цепей синусоидального тока, в том числе и метод векторных диаграмм, не могут обеспечить высокой точности или очень сложны и трудоемки. Даже при незначительном изменении одного из параметров сложной электрической цепи для определения токов в ветвях и падения напряжения на участках цепи необходимо строить новую векторную диаграмму. Из векторной диаграммы нельзя делать заключений общего характера.
|