Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчетно-графические работы 4а, б





 

4.1. Справочные данные и методические указания для выполнения РГР – 4а,б;5.

 

4.1.1. Операции с комплексными числами

 

В основу комплексного метода расчета положено представление синусоидальных токов и напряжений, изображающими их комплексными величинами (символами). Комплексный метод предусматривает расчет электрических цепей, где все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону: u = Um sin(w t + j u); i = Im sin(w t + j i) (рис.18).

Операции с ними значительно облегчаются, если применять вращающиеся векторы на комплексной плоскости, изображающие синусоидальные функции времени. Их строят в момент времени t = 0, когда аргументом синуса является начальная фаза j. Длина вектора либо , (комплексная амплитуда , ), либо , (комплексное действующее значение).

По правилам тригонометрии эти значения можно изобразить на плоскости в виде радиус-векторов:

 

 

Рис.18

а - координата на вещественной оси, b – на мнимой. = а + jb, где - мнимая единица.

Координаты точки А могут быть выражены через длину вектора ОА и угол j: a = A cosj; b = A sinj; то есть = A (cosj + jsinj), - модуль комплексного числа, равный длине вектора А,
j = arctg(b / a) – угол поворота вектора – аргумент комплексного числа. По формуле Эйлера: cosj + j sinj = ej j, тогда = А ej j, где ej j - поворотный множитель, указывающий на какой угол по отношению к вещественной оси должен быть повернут вектор А.

Вектор тока на комплексной плоскости может быть также аналитически описан либо = I вещ + jI мним – алгебраическая форма записи, либо = Iej j

(I – модуль вектора) – показательная форма записи. Алгебраическая форма записи применяется при сложении и вычитании комплексных чисел, показательная при умножении, делении, возведении в степень. Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формулам прямоугольного треугольника:

= a + jb, a = I cosj, b = I sinj, = Iej j;

; j = arctg(b / a), i = Im sin(w t + j i), .

 
 

Сущность комплексного метода расчета состоит в том, что для режима синусоидального тока можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, являющихся, по сути, интегро-дифференциальными, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Для данной электрической цепи (рис.19) уравнение для мгновенных значений по 2-му закону Кирхгофа имеет вид: uR + uL + uC = e или iR + L (di / dt) + (1/ С) = e.

 

Рис.19

 

Переход основан на том, что мгновенные значения тока i заменяют комплексной амплитудой (доумножив правую и левую часть уравнения на мнимую единицу), мгновенное значение напряжения на активном элементе R равно Ri = R , на индуктивном UL = L (di / dt) = j w L , на емкостном
UC = 1/ C = - j /wС.

Уравнение в комплексной форме имеет вид:

R + j w L - j /w C = ; , ,

то есть, становится возможным найти комплексную амплитуду через комплексную амплитуду и сопротивление цепи. Множитель
R + j w L - j /wC = Z имеет размерность сопротивления. Примем
w L = ХL – реактивное сопротивление катушки, 1/wC = ХC – то же конденсатора; X = XLXC – реактивное сопротивление участка цепи;

j = arctg(X / R) – аргумент.

Запишем: R + j (XLXC) = R + j = Zej j;

;

Z = X /sinj = R /cosj; Z = Zej j

– по закону Ома для цепи синусоидального тока.

Мощность такой цепи в комплексной форме равна произведению комплекса напряжения на сопряженный комплексный ток:

,

где - сопряженный комплекс тока; если число равно (a + jb), то число, сопряженное с ним – (ajb), в показательной форме:

= Iej j, ;

,

где j = j u - j i – сдвиг фаз между и в цепи.

Согласно формуле Эйлера: S = UIcosj + j UIsinj = P ± jQ;

P = I 2 R – энергия, выделяющаяся в единицу времени в виде тепла на сопротивлении R;

Q = I 2 X – мощность, характеризует ту энергию, которой обмениваются источник ЭДС и приемник энергии, она может быть как положительной, так и отрицательной: S = P + jQ – если в цепи преобладает индуктивное сопротивление j>0 и S = P - jQ – если в цепи преобладает емкостное сопротивление j < 0;

Комплексный метод расчета, базирующийся на теории комплексных чисел, довольно прост и позволяет добиваться высокой точности. Все графические методы расчета электрических цепей синусоидального тока, в том числе и метод векторных диаграмм, не могут обеспечить высокой точности или очень сложны и трудоемки. Даже при незначительном изменении одного из параметров сложной электрической цепи для определения токов в ветвях и падения напряжения на участках цепи необходимо строить новую векторную диаграмму. Из векторной диаграммы нельзя делать заключений общего характера.

 

Date: 2016-11-17; view: 404; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию