Пример расчета цепи переменного тока методом векторных диаграмм

Задача: для неразветвленной цепи переменного тока определить величины всех сопротивлений, а также cosj, j, P, Q, S, I. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Вопрос: какое явление возникает в такой цепи при X_{С 1} = X_{L 1}?

Дано: U ₁ = 10 В, U ₂ = 40 В, U ₃ = 8 В,

U ₄ = 8 B, U ₅ = 6 В, Q = -64 вар.

Решение

Рис.16

Так как известна реактивная мощность данной цепи и все падения напряжений в ней, то, определив реактивную составляющую напряжения
U _p = U ₂ + U ₄, U _p = -40 + 8 = -32 (B), и используя формулу Q = U _p I, определим ток, протекающий в цепи: I = Q / U _p, I = -64/-32 = 2 (А).

Теперь, зная ток, по закону Ома находим значения всех сопротивлений:

R ₁ = U ₁/ I = 10/2 = 5 (Ом);

X_{c 1} = U ₂/ I = -40/2 = -20 (Ом);

R ₂ = U ₃/ I = 8/2 = 4 (Ом);

X_{L 1} = U ₄/ I = 8/2 = 4 (Ом);

R ₃ = U ₅/ I = 6/2 = 3 (Ом).

Далее:

cosj = R / Z = 12/20 = 0,6; S = ZI ² = 80 ВА; j = 53°;

P = RI ² = 12×2² = 48 или .

m_i = 1A/20 мм, m_u = 1 B/мм.

Рис.17

Ответ на теоретический вопрос: равенство X_{С 1} = X_{L 1} - есть условие возникновения в данной цепи резонанса напряжений.