Справочные данные для выполнения РГР - 3

Рассмотрим последовательное соединение нескольких электроприемников в цепи переменного тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: u = U_m sin w t. Такая электрическая цепь может быть изображена в виде схемы, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (рис. 12).

Рис. 12

Места соединения электроприемников в схеме обозначены: b, c, d. Полные сопротивления рассматриваемых приемников:

Z ₁ = R ₁; ; ; .

Построим векторную диаграмму напряжений и тока. Для этого необходимо выбрать масштаб по напряжению m_u и току m_i ([ m_u ] - В/мм, [ m_i ] - А/мм). При построении диаграммы за опорный (начальный) вектор принимают вектор тока, так как через все электроприемники протекает один и тот же ток, и откладывают его произвольно слева направо. Затем все векторы падений напряжений на элементах с активным сопротивлением откладывают совпадающими по фазе с током; векторы под углом 90⁰ в сторону опережения вектора тока , векторы - отстающими от вектора тока на 90 градусов. Одновременно производим сложение векторов падений напряжений , , , получим вектор входного напряжения - как геометрическую сумму напряжений на всех элементах схемы (рис.13):

Рис.13

Прямоугольный треугольник apf является треугольником напряжений всей цепи, причем, ap = U_a - активная составляющая напряжения, pf = U_p - реактивная составляющая. Из векторной диаграммы видно, что значение активной составляющей U_a равно:

,

где R _экв - эквивалентное активное сопротивление цепи. Таким образом, при последовательном соединении активные сопротивления всех элементов складываются и их сумма равна значению эквивалентного сопротивления всей цепи:

Реактивная составляющая напряжения:

,

где X - эквивалентное реактивное сопротивление цепи. Эквивалентное индуктивное сопротивление цепи равно сумме индуктивных сопротивлений отдельных приемников, эквивалентное емкостное - соответственно емкостных, то есть, в последовательной цепи однотипные сопротивления суммируются арифметически:

X_{L экв} = X_{L 2} + X_{L 4}; X_{С экв} = X_{С 3};

Эквивалентное реактивное сопротивление цепи равно разности эквивалентных индуктивного и емкостного сопротивлений:

X _э = S X_{L экв} - S X_{С экв}.

,

.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис.14).

Рис.14

Угол сдвига фаз j между вектором полного напряжения и вектором тока определится по формуле:

; .

P = U _a I = R _экв I ², или P = UI cosj; [ Р ] - Вт.

Q = U _p I = X _э I ², или Q = UI sinj; [Q] - вар.

Полная мощность цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

, или S = UI, , . [ S ] - В×А.

По векторной диаграмме (рис.13) можно определить напряжение между любыми точками цепи. Например, для определения напряжения между точками d и b необходимо измерить расстояние между ними на векторной диаграмме и умножить на масштаб напряжений. В связи с этим векторную диаграмму иногда называют топографической.