Арифметические действия в позиционных системах счисления

П.1. Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложение двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.

Например: 10011₂ + 111₂

Т.о. 10011₂ + 111₂ = 11010₂

Рассмотрим сложение чисел в восьмеричной системе счислении. Составим таблицу сложения:

Выполним сложение чисел 752₈ и 65₈

Т.о 752₈ + 65₈ = 1037₈

П.2. Вычитание

Вычитание – это действие обратное к сложению. При вычитание будем пользоваться таблицами сложения.

Рассмотрим: 10101₂ - 1011₂

Т.о. 10101₂ - 1011₂ = 1010₂

Рассмотрим пример: 1257₈ – 374₈

Т.о. 1257₈ – 374₈=663₈

П.3. Умножение

В основе умножения лежит таблица умножение одноразрядных чисел.

Составим таблицу умножения в двоичной системе счисления:

0 • 1= 0 1 • 0 = 0 0 • 0 = 0 1 • 1 = 1

Рассмотрим пример: 101₂ • 11₂

Задания

1. Выполните вычитание чисел и проверьте результат через сложение:

А) 100101 – 1111 (в двоичной)

Б) 465 – 238 (в восьмеричной)

В) 110001 – 11110 (в двоичной)

Г) 11111 – 5776 (в восьмеричной)

2. Выполните умножение чисел: а) 1011 * 101 б) 1110 * 110

3^[1]. Самостоятельно составьте таблицу умножения в восьмеричной системе счисления.

Помните что, например, 3 * 5 = 3+3+3+3+3=по таблице сложения в восьмеричной сс= 6 + 6 + 3 = 14 + 3 = 17

И вычислите: а) 125₈ * 23₈ б) придумайте и вычислите свой пример

^[1] Данное задание будет оцениваться отдельной оценкой