Домашнее задание на каникулы

1. Подвижный поршень весом mg, подвешенный на пружине, делит объем вертикально расположенного пустого цилиндра на две части. В положении равновесия высота нижней части цилиндра h₀, удлинение пружины x₀. В нижнюю часть цилиндра впускают ν молей воздуха. После установления равновесия пружина оказывается сжатой. Величина деформации сжатой пружины x₁ = 2x₀. После этого воздух медленно охлаждают до некоторой температуры, так что в конечном состоянии деформация сжатой пружины x₂ = x₀. 1) Найти конечную температуру воздуха. 2) Найти работу, совершенную воздухом в процессе охлаждения.

2. Подвижный поршень весом mg, подвешенный на пружине, делит объем вертикально расположенного откачанного цилиндра на две части. В положении равновесия высота нижней части цилиндра h₀, а удлинение пружины x₀. В нижнюю часть цилиндра впускают ν молей воздуха. После установления равновесия удлинение пружины оказалось равным x₁ = x₀/4. Затем воздух в цилиндре стали медленно охлаждать, так что в конце процесса охлаждения удлинение пружины оказалось x₂=3x₁. 1) Найти конечную температуру воздуха в цилиндре. 2) Найти работу, совершенную воздухом в процессе охлаждения.

3. Равные массы гелия и водорода находятся в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Объем цилиндра V₀ = 1 л, давление в нем P₀ = 9 атм. При адиабатическом расширении смесь газов совершает работу A = 650 Дж. Найти относительное изменение температуры смеси.

4. Гелий и водород находятся в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Объем, занимаемый смесью газов V₀ = 1 л, давление P₀ = 37 атм. При адиабатическом расширении смеси газов относительное уменьшение температуры составило 75%. Найти работу, совершаемую при этом смесью газов, если масса водорода в 1,5 раза больше массы гелия.

5. В цилиндре под давлением P = 2 атм находится смесь гелия и водорода. Изобарический нагрев смеси газов приводит к увеличению объема цилиндра на ∆V = 1 л. На сколько изменилась при этом внутренняя энергия смеси газов? Масса водорода в 1,5 раза больше массы гелия.

6. В сосуде объемом V = 1 л находится смесь гелия и водорода. При изохорическом нагреве смеси к ней подвели количество теплоты Q = 220 Дж. При этом давление в сосуде возросло на ∆P = 1 атм. Найти отношение числа молей водорода к числу молей гелия в сосуде.

7. Чтобы поднять температуру 1 кг неизвестного газа на один градус при постоянном давлении, требуется 909 Дж тепла, а при постоянном объеме — 650 Дж. Что это за газ?

8. Разреженный газ нагревают в сосуде постоянного объема, при этом его удельная теплоемкость оказывается равной 740 Дж/(кг • К). Что это за газ?

9. Моль гелия сжимают в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления ∆P/P, объема ∆V/V и температуры ∆T/T газа малы. Найти относительное изменение давления газа, если над ним была совершена работа A = 15 Дж. Начальная температура газа T = 300 К.

10. Моль гелия из начального состояния с температурой T = 300 К расширяется в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления ∆P/P, объема ∆V/V и температуры газа ∆T/T малы. Найти работу A, совершенную газом, если относительное изменение его давления ∆P/P = −1/120.

11. Моль гелия сжимают в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления ∆P/P, объема ∆V/V и температуры ∆T/T газа малы. На сколько процентов изменяется давление газа, если относительное изменение температуры ∆T/T = 0,0032?

12. Моль гелия расширяется в процессе P²V = const так, что изменение температуры газа составило ∆T = 0,3 К. Какую по величине работу совершил газ, если относительные изменения его давления ∆P/P, объема ∆V/V и температуры ∆T/T малы?

13. Температура гелия увеличивается в 1,5 раза в процессе PV² = const (P — давление газа, V — его объем). При этом внутренняя энергия газа изменилась на ∆U = 300 Дж. Найти: 1) минимальное давление гелия в этом процессе Pmin, 2) начальный объем газа V1. Максимальное давление, которое было у газа в этом процессе, составило Pmax = 9 • 10⁵ Па.

14. Температура гелия уменьшается в 2 раза в процессе P²V = const (P — давление, V — объем газа). Найти: 1) начальный объем газа V₁, 2) изменение его внутренней энергии в процессе охлаждения. Начальное давление газа P₁ = 10⁵ Па, а минимальный объем, который он занимал в процессе охлаждения, составил Vmin = 1 л.

15. Температура гелия уменьшается в 3 раза в процессе PV² = const (P — давление газа, V — его объем) При этом его внутренняя энергия изменилась на величину, равную 50 Дж. Найти: 1) максимальное давление газа Pmax, 2) величину объема газа Vк в конечном состоянии. Минимальное давление газа в этом процессе составило Pmin = 10⁵ Па.

16. Температура гелия увеличилась в 3 раза в процессе P²V = const (P — давление, V — объем газа), а его внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем V₁ газа; 2) начальное давление P₁ газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева, равнялся Vmax = 3 л.

Ответы

1. .

2. .

3. .

4. 6,2 кДж.

5. 450 Дж.

6. 7:3.

7. О₂.

8. N₂ или СО.

9. 0,01.

10. 12,5 Дж.

11. 0,8%.

12. 5 Дж.

13. P_min = 4×10⁵ Па, V₁ = 1 л.

14. V₁ = 4 л, DU = -300 Дж.

15. P_max = 9×10⁵ Па, V_k = 1/6 л.

16. V₁= 1/3 л, P₁=10⁵ Па.