Темы для самостоятельной работы студентов.

Тема 1.. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Тема №2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

Тема №3. Приложение производной к исследованию функции. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.

Тема №4. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

.

Тема №5.. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Тема №6.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

Рекомендуемая литература.

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М.2005

2. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: В Ш, 1985. –369 с. или любое другое более позднее издание: основы высшей математики, математический анализ и др.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1 – М.: Наука, 1985. – 432 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986, 2002– 464 с.

5. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Минск: ТетраСистемс, 1998. – 287 с.

6. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: Математический анализ и дифференциальные уравнения. – Минск: ТетраСистемс, 1998.–287 с.

Преподаватель __________________

УТВЕРЖДЕНЫ

на заседании кафедры

«Компьютерная и программная инженерия»

учреждения «Университет «Туран»

Протокол № __ от «____»________ 2013 г.

Заведующий кафедрой,

профессор _____________ Кубеков Б.С