Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема13-14 Числовые ряды.Числовым рядом называется выражение вида (1) Числа называются членами ряда, а член - общим членом ряда. Сумма первых членов ряда называется - й частичной суммой ряда. Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, то есть Число называется суммой ряда. Свойства сходящихся рядов. 1. Если ряд (1) сходится и имеет сумму , от и ряд полученный умножением данного ряда на число также сходится и имеет сумму . 2. Если ряды и (2) сходятся и их суммы соответственно равны и , то и ряд представляющий сумму данных рядов также сходится, и его сумма равна . 3. Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем отбрасывания или приписывания конечного числа членов. Теорема (необходимый признак сходимости) Если ряд сходится, то предел его общего члена стремится к нулю, то есть . Теорема (признак сравнения). Пусть (1) и (2) – ряды с положительными членами, причем члены первого ряда не превосходят членов второго, то есть при любом . Тогда а) если сходится ряд (2), то сходится и ряд (1) б) если расходится ряд (1), то расходится и ряд (2). Теорема (предельный признак сравнения). Пусть (1) и (2) – ряды с положительными членами и существует конечный предел отношения их общих членов , то ряды одновременно сходятся, либо расходятся. Теорема (признак Даламбера). Пусть дан ряд (1) с положительными членами и существует предел . Тогда, если , то ряд сходится; если , то ряд расходится; если , то вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.
|