№
п/п
| Наименование темы
| неделя
| Вид работы
| Трудоемкость
| Форма защиты
| Срок сдачи
|
1.
| Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы.
2. Функции и их свойства: Сложная функция, неявно заданная функция, параметрически заданнная функция. Четные и нечетные функции, периодическая функция, монотонные функции, обратная функция. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 2 неделя
|
2.
| Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов.
Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.
Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 2 неделя
|
3.
| Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Групповое обсуждение
| 3 неделя
|
4.
| Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Дифференциал суммы, произведения и частного.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 4неделя
|
5.
| Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, их применение. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 5неделя
|
6.
| Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и с помощью замены переменной. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование простейших интегралов, содержащих тригонометрические функции и иррациональные выражения.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Групповое обсуждение
| 6неделя
|
7.
| Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрированием по частям и заменой переменной.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и поверхностей тел вращения.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Групповое обсуждение
| 7 неделя
|
8.
| Функции нескольких переменных. Область определения. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных. Условный экстремум.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Групповое обсуждение
| 8неделя
|
9.
| Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.
Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 9 неделя
|
10.
| Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Групповое обсуждение
| 10 неделя
|
11.
| Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
|
| Реферат
| 5/ 6 часов
| Сдача письменных работ
| 11 неделя
|
12.
| Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 12неделя
|
13.
| Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Сдача письменных работ
| 13неделя
|
14.
| Функциональные ряды Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов.
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Круглый стол
| 14неделя
|
15.
| Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях
|
| Реферат
| 5/5
часов
| Групповое обсуждение
| 15 неделя
|
| Всего
|
|
| 75/76
|
|
|