Представление функции формулой и таблицей

Многие из функций могут быть представлены (точно или приближённо) спомощью простых формул. Например, зависимость между площадью круга S и его радиусом r задаётся формулой S = r ²; предыдущий пример показывает зависимость между высотой h брошенного тела и временем полёта t. Но эта формула практически приближённая, так как не учитывает ни сопротивления воздуха, ни уменьшения притяжения Земли с высотой.Очень часто невозможно представить функциональную зависимость с помощью формулы, или эта формула неудобна для вычислений. В этих случаях функцию представляют с помощью таблицы или графика.

П р и м е р. Функциональную зависимость между давлением p и температурой

T кипения воды невозможно представить одной формулой, но

можно задать таблицей:

Очевидно, что любая таблица не может содержать все значения аргумента, но пригодная для практических целей таблица должна содержать столько значений, чтобы их было достаточно для работы или для получения дополнительных значений путём интерполяции уже содержащихся в ней.

Обозначение функций

Пусть y - некоторая функция переменной x; причём, неважно, каким образом эта функция задана: формулой, таблицей или как-то иначе. Важентолько сам факт существования этой функциональной зависимости, чтозаписывается следующим образом: y = f (x). Буква f (начальная буква латинского слова “functio”- функция) не обозначает какой-либо величины,так же как буквы log, sin, tan в записях функций y = log x, y = sin x, y =tan x. Они говорят лишь об определённых функциональных зависимостях y от x. Запись y = f (x) представляет любую функциональную зависимость. Если две функциональные зависимости: y от x и z от t отличаются одна от другой, то они записываются с помощью различных букв: y = f (x) и z = F (t). Если же некоторые зависимости одни и теже, то они записываются одной и той же буквой f: y = f (x) и z = f (t).Если выражение для функциональной зависимости y = f (x) известно, тоона может быть записана с использованием обоих обозначений функции.Например, y = sin x или f (x) = sin x. Обе формы полностью равносильны.Иногда используется и другая форма записи: y (x). Это означает то же самое, что и y = f (x).