Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение косоугольных треугольников
| Случай1. | Заданы три стороны a, b, c. Найти углы A, B, C.
По теореме косинусов находим один из углов:
второй угол находим по теореме синусов:
третий угол находится по формуле: C = 180° – (A + B).
|
| П р и м е р. | Заданы три стороны треугольника: a = 2, b = 3, c = 4. Найти его углы. |
| Р е ш е н и е. | 
|
| Случай2. | Дано: две стороны a и b и угол C между ними. Найти сторону c и углы A и B.
По теореме косинусов находим сторону c:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab · cos C;
а затем по теореме синусов – угол A:
здесь необходимо подчеркнуть, что A – острый угол, если b / a >cos C, и тупой угол, если b / a < cos C. Третий угол B = 180° - (A + C).
|
| Случай3. | Заданы любые два угла и сторона. Найти третий угол и две другие стороны. Очевидно, что третий угол вычисляется по формуле: A+ B+ C =180°, и тогда используя теорему синусов, мы найдём две другие стороны. |
| Случай4. | Даны две стороны a и b и угол B, противоположный одной из них. Найти сторону c и углы A и C.
Сначала по теореме синусов найдём угол A:
Здесь возможны следующие случаи:
1) a > b; a · sin B > b – здесь решения нет;
2) a > b; a · sin B = b – здесь одно решение, A – прямой угол;
3) a > b; a · sin B < b < a – здесь два решения: A может быть либо острым, либо тупым углом;
4) a  b – здесь одно решение, A – острый угол.
После нахождения угла A, найдём третий угол: C = 180° - (A+ B). Если A может иметь два значения, то и C может иметь два значения. Теперь по теореме синусов можно найти третью сторону:
Если угол C имеет два значения, то и сторона c имеет два значения, следовательно, заданным условиям удовлетворяют два различных треугольника.
|
| П р и м е р. | Дано: a = 5, b = 3, B = 30°. Найти сторону c и углы A и C. |
| Р е ш е н и е. | Здесь: a > b и a sin B < b. (Проверьте, пожалуйста!).Тогда согласно случаю 3 здесь возможны два решения: 
|
Date: 2016-11-17; view: 446; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |