Законы управления. Типовые регуляторы

Закон управления - это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми регулятор формирует управляющее воздействие u(t). Эта зависимость может быть представлена в виде

u(t) = F(x, g, f), (8.1)

где F - некоторый оператор от отклонения x, задающего воздействия g и возмущающего воздействия f, а также от их производных и интегралов по времени.

Обычно выражение (8.1) может быть записано следующим образом:

u(t) = F₁(x) + F₂(g) + F₃(f). (8.2)

Здесь первое слагаемое соответствует управлению по отклонению, второе и третье - управлению по внешнему воздействию.

В зависимости от вида оператора F законы управления делятся на стандартные и специальные.

Стандартные законы управления - это универсальные законы, с помощью которых можно решать задачи автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

Специальные законы управления - это законы, формируемые для решения конкретных задач.

Если для формирования управляющего воздействия u(t) используются только линейные математические операции, то такой закон управления называется линейным, в противном случае - нелинейным.

Линейный стандартный закон управления имеет следующий вид:

, (8.3)

где первое слагаемое является пропорциональной, второе - интегральной, третье - дифференциальной составляющими закона, а коэффициенты k_П, k_И и k_Д определяют вклад каждой из составляющих в формируемое управляющее воздействие.

Интегральная составляющая закона управления вводится для повышения точности, а дифференциальная - для повышения быстродействия работы системы.

Регулятор, формирующий управляющее воздействие в соответствии с (8.3), имеет передаточную функцию

. (8.4)

Структурная схема линейного стандартного регулятора приведена на рис.8.1.

Настройка такого регулятора заключается в задании значений коэффициентов k_П, k_И, k_Д таким образом, чтобы удовлетворить требованиям качества управления в соответствии с выбранными критериями качества.

Рис. 8.1. Структура линейного стандартного регулятора

На практике широкое распространение получили типовые или промышленные регуляторы, представляющие собой универсальные автоматические устройства, легко приспосабливаемые для автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов. При этом объект управления, как правило, является звеном статического типа, т.е. W_ОУ(0)=k_ОУ, где k_ОУ - коэффициент передачи объекта управления. Типовые регуляторы реализуют типовые законы управления, являющиеся частными случаями линейного стандартного закона управления, и классифицируются следующим образом.

П-регуляторы. Реализуют П-закон или пропорциональный закон управления

u(t) = k_П x(t).

Передаточная функция П-регулятора

W_R(s) = k_П.

Пропорциональное управление позволяет уменьшить установившуюся ошибку в объекте в (1+k) раз, где k = k_П´k_ОУ - коэффициент передачи разомкнутой системы. Регулирование в этом случае получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента передачи разомкнутой системы установившаяся ошибка будет отличной от нуля.

И-регуляторы. Реализуют И-закон или интегральный закон управления

u(t) = .

Передаточная функция И-регулятора

.

При интегральном управлении получается система, астатическая по отношению к задающему воздействию. Повышение степени астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы, но одновременно снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости. Снижение быстродействия объясняется тем, что в первый момент времени при появлении ошибки управляющее воздействие равняется нулю и только затем начинается его рост. В системе пропорционального управления рост управляющего воздействия в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразу дает появление управляющего воздействия, в то время как в системе интегрального управления должно пройти некоторое время.

ПИ-регуляторы. Реализуют ПИ-закон или пропорционально-интегральный закон управления

u(t) = k_П x(t) + .

Передаточная функция ПИ-регулятора

,

где T_И = k_П/ k_И.

Пропорционально-интегральное (изодромное) управление сочетает в себе высокую точность интегрального управления (астатизм) с большим быстродействием пропорционального управления. В первые моменты времени при появлении ошибки система с ПИ-регулятором работает как система пропорционального регулирования, а в дальнейшем начинает работать как система интегрального управления.

ПД-регуляторы. Реализуют ПД-закон или пропорционально-диф-ференциальный закон управления

.

Передаточная функция ПД-регулятора

= k_П(T_Дs + 1),

где T_Д = k_Д/ k_П.

Пропорционально-дифференциальное управление применяются для повышения быстродействия работы системы.

Регулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и управление прекращается. Однако она играет большую роль в переходных процессах, потому что позволяет учитывать тенденцию к росту или уменьшению ошибки. В результате увеличивается скорость реакции системы, повышается быстродействие, снижается ошибка в динамике.

ПИД-регуляторы. Реализуют ПИД-закон или пропорционально-интегрально-дифференциальный закон управления, соответствующий линейному стандартному закону вида (8.3).

ПИД-регулятор, представляющий собой астатический изодромный регулятор с предвидением, обеспечивает повышенную точность и повышенное быстродействие системы.

В общем случае закон управления может иметь сложный вид.