Анализ и решение задачи 2

1. Расчетная схема. Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 124.

Рисунок 124 к задаче 2

2. Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя:

P = P _Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой является двигатель:

P = 3 U _Ф I _Ф cos φ, I _Ф = P / (3 U _Ф cos φ).

I _Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А,

I_Л= I_Ф= ·6,09 = 10,54 A.

3. Расчет параметров схемы замещения двигателя:

Z _Ф = U _Ф / I _Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом;

R _Ф = Z _Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;

X _Ф = Z _Ф sin φ_Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом;

cos φ_Ф = cos φ_Н = 0,8.

4. Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ_Ф, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Í_A = Í_ab - Í_ca; Í_B = Í_bc - Í_ab; Í_C = Í_ca - Í_bc.

Векторная диаграмма показана на рис. 125.

Рисунок 125 к задаче 2

5. Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 126. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

P ₁ = U_ABI_A cos (Ú_AB ^ Í_A) = 380 · 10,54 · cos (φ_Ф + 30°) = 1573 Вт;

P ₂ = U_CB I_C cos (Ú_CB ^ Í_C) = 380 · 10,54 · cos (φ_Ф - 30°) = 3976 Вт.

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P ₁+ P ₂=1573+3976=5549 Вт.

Рисунок 126 к задаче 2

Дополнительные вопросы к задаче 2

1.Можно ли этот двигатель включать в сеть с U_Л =660 В?

Если при соединении треугольником двигатель имеет U_Л =380 В, его можно использовать при U _сети=660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах U_Ф= 380 В.

2.Можно ли данный двигатель использовать в сети с U_Л=380 В при соединении его обмоток звездой? Можно, но напряжения на его фазах снижаются в раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.

3.Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем? На рис. 127 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

Рисунок 127 к задаче 2

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка ) или создав искусственную точку (рис. 128), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P _цепи=3 PW.

Рисунок 128 к задаче 2

Задача 3. К источнику с U _Л=220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P_AB =2200 Вт, P_BC =3300 Вт, P_CA =4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.