Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения векторной диаграммы, определяем потенциалы узлов:

Рис.18 – Векторная диаграмма симметричного режима трёхфазной цепи

5. Расчёт динамичной трёхфазной электрической цепи переменного тока с местной несимметрией

Для динамической трехфазной цепи с симметричной системой ЭДС генератора и двигателем при заданной местной несимметрии для комплексов действующих значений напряжений и токов выполнить следующее.

1. Рассчитать симметричные составляющие напряжений и токов.

2. Определить напряжения и токи трёхфазной цепи.

3. Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

Исходные данные:

Таблица 1

№
-	В	Ом	Ом
			-j20

Таблица 2

№				R
-	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом

Таблица 3

Рис.19 - Исходная схема

5.1. Расчёт симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих используется для расчёта несимметричного (аварийного) режима динамических трёхфазных цепей, содержащих двигатели и генераторы, линии и трансформаторы.

В динамических трехфазных цепях имеется индуктивная связь между фазами, которую удобно учесть, используя метод симметричных составляющих.

Этот метод основан на разложении трёхфазной несимметричной системы A, B, C на симметричные составляющие прямой (A₁, B₁,C₁), обратной (A₂, B₂, C₂), и нулевой (A₀, B₀, C₀) последовательности.

Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:

Обозначим сопротивления ветвей схемы:

1) Составляем расчётную схему, в которой несимметричный участок линии по принципу компенсации заменяем эквивалентным источником с несимметричной системой напряжений в месте несимметрии (рис.20):

Рис.20 - Схема после ввода фиктивных ЭДС

2) Трёхфазные несимметричные системы напряжений, токов, ЭДС, действующие в цепи, представляем как сумму составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности.

3) Исходную цепь заменим тремя схемами, в каждой из которых стоят сопротивления и действуют ЭДС, напряжения и токи соответствующей последовательности. Так как эти схемы будут симметричными, расчёт каждой из них достаточной провести для одной фазы (фазы А). Поэтому, для расчёта составим три однофазные схемы замещения: прямой, обратной и нулевой последовательности. Однофазные схемы замещения преобразуем к простейшему виду. Составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа.

В схему прямой последовательности будут включены фазная ЭДС генератора и сопротивления всех элементов цепи прямой последовательности (рис.21):

Рис.21 – Схема прямой последовательности

Конфигурация схемы обратной последовательности будет такая же, как схема прямой последовательности, но схема не будет содержать ЭДС (так как мы имеем симметричную систему ЭДС на входе) (рис22.):

Рис.22 – Схема обратной последовательности

Конфигурация схемы нулевой последовательности будет отличаться от схемы обратной последовательности наличием утроенного сопротивления нейтрального привода (рис.23).:

Рис.23 – Схема нулевой последовательности

Эквивалентное сопротивление найдём по известным формулам эквивалентных преобразований:

Условия в месте несимметрии:

Для особой фазы А:

Так как

то

При

определяем :

Далее рассчитываем симметричные составляющие токов и напряжений в месте короткого замыкания:

Определим токи и напряжения в месте короткого замыкания:

Определим токи и напряжения в генераторе.

Симметричные составляющие токов генератора:

Симметричные составляющие напряжений генератора:

Фазные токи генератора:

Фазные напряжения генератора:

Определим токи и напряжения в двигателе.

Симметричные составляющие токов двигателя:

Симметричные составляющие напряжений двигателя:

Фазные токи двигателя:

Фазные напряжения двигателя:

Ток и напряжения на элементах нулевого провода: