Последовательность решения задачи 5

1. Определить внешний скручивающий момент М, Н×м, по формуле

М = ,

где Р – мощность, Вт;

w- угловая скорость, с ^-1.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия Σ М _кz = 0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения:

а) из условия прочности

Сечение вала - круг: ;

Сечение вала - кольцо: ,

б) из условия жесткости

Сечение вала - круг: ;

Сечение вала - кольцо:

Из двух полученных диаметров вала выбрать наибольший.

5.7.2. Пример 4. Для стального вала круглого поперечного сечения постоянного по длине, показанного на рисунке 16, требуется:

1) определить значения моментов М ₂, М ₃, соответствующие передаваемым мощностям Р _{2 ,} Р ₃, а также уравновешивающий момент М ₁;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жест кость, если:

[t_к] = 30 МПа; [φ ₀] = 0,02 рад/м; w = 20 с ^-1; Р ₂ =52 кВт; Р ₃ =50 кВт;

G = 8 × 10⁴ МПа.

Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающего на пять) числа.

Решение

1 Определяем величины скручивающих моментов М ₂ и М ₃

;

.

2 Определяем уравновешивающий момент М ₁

SМ_z = 0; - М ₁ + М ₂ + М ₃ =0;

М ₁ = М ₂ + М ₃; М ₁ = 2600 + 2500 = 5100 Н ×м;

3 Строим эпюру М _z в соответствии с рисунком 14.

Рисунок 14

4 Определяем диаметр вала для опасного участка, из условий прочности и жесткости (М _{z maх} = 5100 Н ×м).

Из условия прочности:

.

Из условия жесткости:

= 75,5 мм

Ответ: Требуемый диаметр вала получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный: d = 96 мм.

5.8. Задание 10 по теме «Изгиб»

5.8.1 Рекомендуемая последовательностьрешения задания 6

1. Определить опорные реакции.

2. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

3. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюры поперечных сил.

4. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюры изгибающих моментов.

5. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т.е. определить W_x в опасном сече-нии, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 5.

Для заданной консольной балки (рисунок 17) построить эпюры Q _y, M _x и подобрать двутавровое сечение, если:

[s] = 160 МПа, F ₁ = 2 кН, F ₂ = 1 кН, М = 12 кН×м.

Решение

1. Делим балку на участки по характерным сечениям А, В, С

2. Определяем значения поперечной силы Q _y и строим эпюру.

1 участок: Q_У1 = - F₂; Q_У1 = - 1 кН;

2 участок: Q_У2 = - F₂ + F₁; Q_У2 = - 1 + 2 = 1 кН.

3. Определяем значения изгибающих моментов М_х в характерных сечениях и строим эпюру М_х (рисунок 15).

Рисунок 15

1 участок:

М _{х 1} = ,

при z ₁ = 0; М _{х А} = 0;

при z ₁ = 3 м; М _{х В} = кН×м.

2 участок:

М _{х 2} = ;

при z ₂ = 3 м; М _{х В} = 15 кН×м;

при z ₂ = 5 м; М _{х С} = 13 кН×м.

4. Исходя из эпюры изгибающих моментов, определим М _{х maх}

М _{х maх} = 15 кН×м =

5. Вычисляем осевой момент сопротивления сечения, исходя из условия прочности:

W_x ³ ; W_x = ;

В соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем двутавр №16,W _{x mаб}=109см ³.

Экзаменационные вопросы

Введение

1. Основные разделы технической механики: теоретическая механика,

сопротивление материалов, детали машин.

2. Роль и значение технической механики в технике

3. Материя и движение. Механическое движение.