Рекомендуемая последовательность решения задания 5

В задаче требуется определить координаты центра тяжести однородной пластинки, разбив ее на простые геометрические фигуры. Задачу решить рациональным способом, т.е. простых фигур должно быть минимальное количество. Последовательность решения задач следующая:

1) проводим оси координат таким образом, чтобы они охватывали всю пластинку;

2) разбиваем пластинку сложной формы на простые геометрические фигуры;

3) определяем координаты центров тяжести простых фигур и их площади;

4) определяем координаты центра тяжести пластинки по формулам:

= , = .

5.4 Задание 6 по теме «Движение материальной точки. Метод кинетостатики»

5.4.1. Рекомендуемая последовательностьрешения задания 6

1) выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче;

2) выяснить, какие активные силы (нагрузки) действуют на точку и изобразить их на рисунке;

3) освободить точку от связей, заменив связи реакциями;

4) к образовавшейся системе сил добавить силу инерции, направив ее в сторону. противоположную ускорению.

5) выбрать расположение осей координат, составить два уравнения проекций всех сил на оси X и Y и, решив уравнения, определить требуемые величины.

5.5 Задание 7 по теме «Работа и мощность»

5.5.1 Рекомендуемая последовательностьрешения задания 7

Задачу надо решать после изучения соответствующих темы, повторив материал о трении скольжения и трении качения.

5.6 Задание 8 по теме «Растяжение и сжатие»

5.6.1 Рекомендуемая последовательностьрешения задания 8

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N_z), построить эпюру продольных сил N_z. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получaнные значения ординат.

Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определить напря-жения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображать прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

5. Произвести проверку прочности.

5.6.2. Пример 3. Для данного стального ступенчатого бруса в соответствии с рисунком 15 построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений ; определить перемещение свободного конца ∆ℓ.

Дано: F₁ = 30 кН; F₂ = 38 кН; F₃ = 42 кН; А₁ = 1,9 см ²; А₂ =3,1 см ².

Решение

1. Разбиваем брус на участки 1, 2, 3, 4, 5.

2. Применяя метод сечений, определяем значения продольных сил N_z, Н, на участках бруса

Рисунок 13

;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру продольных сил N _z в соответствии с рисунком 13.

3. Вычисляем значения нормальных напряжений , МПа, по формулам:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру нормальных напряжений в соответствии с рисунком 13.

4. Определяем перемещение свободного конца , мм, по формуле

= ₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ₅

₁ = ; ₁ = 0;

₂ = ; ₂ = ;

₃ = ; ₃ = ;

₄ = ; ₄ = ;

₅ = ; ₅ = ;

= 0 + 0,394 + 0,0484 – 0,0516 – 0,161 = 0,23 мм.

Ответ: Брус удлинился на 0,23мм.

5.7 Задание 9 по теме «Кручение»