Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Деформация изгиба. Расчеты на прочность при изгибе». Особое внимание следует уделить построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, помня, что:

1. Поперечная сила в рассматриваемом сечении численно равна сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, на ось, перпендикулярную к оси балки. Если при определении поперечной силы рассматривается левая отсеченная часть балки, то внешние силы, направленные вверх, надо принимать со знаком плюс, а вниз – со знаком минус, при рассмотрении же правой части балки – наоборот. При построении эпюры Q положительные значения поперечных сил откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз;

2. Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести данного сечения. Моменты, вызывающие растяжение нижних волокон, считают положительными, а верхних – отрицательными. При построении эпюры М положительные значения изгибающих моментов откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз (эпюру строят на сжатом волокне).

После построения эпюр внутренних усилий следует перейти к тщательному разбору формулы для определения нормальных напряжений при изгибе. Очень важно понять закон распределения этих напряжений по высоте поперечного сечения балки, научиться определять максимальные напряжения.

Пример решения задачи №6

Рисунок 6.1 – Схема балки

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки, если: Р=12 кН, М=16 кНм, q=3кН/м. Подобрать размеры ее двутаврового и круглого сечения. Проверить прочность подобранных сечений. ______________________________

Решение:

1. Определяем опорные реакции:

1.1.Объект равновесия – балка АВ;

1.2.Заменяем связи реакциями: в подвижном шарнире - , в неподвижном шарнире - , . Распределенную нагрузку заменяем равнодействующей кН (рисунок 6.2.)

1.3. Составляем и решаем уравнения равновесия:

кН;

кН;

1.4. Проверяем найденные опорные реакции. Для этого составляем уравнение моментов относительно точки В балки:

следовательно, реакции опор вычислены правильно.

Рисунок 6.2 – Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки

2. Строим эпюры внутренних усилий:

Для определения поперечных сил и изгибающих моментов пользуемся способом их нахождения «по участкам». Для этого балку разбиваем на четыре участка, в каждом из которых проводим сечения балки. При определении усилий на участках I, II, III будем рассматривать левую часть балки, а на участке IV – правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще.

2.1 Находим значения Q и М_изг на каждом участке:

Для этого определим законы изменения поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка, пользуясь правилом знаков:

Участок I

; , где

; .

Участок II

; где

Участок III

; где

Участок IV

; где

2.2. По найденным значениям строим эпюры Q и М_изг (рисунок 6.2)

3. Подбираем двутавровое сечение балки:

Требуемый момент сопротивления сечения равен:

,

Из эпюры М_изг (рисунок 6.2) видно, что =24кНм, следовательно

По ГОСТ 8239-89 на двутавровые балки подбираем номер профиля №18а с W_x = 159 см³.

Проверяем прочность подобранного сечения:

< - прочность сечения обеспечена.

4. Подбираем круглое сечение балки:

Требуемый момент сопротивления сечения равен:

,

Из эпюры М_изг (рис. 3.2.) видно, что =24кНм, следовательно

Момент сопротивления круга рассчитывается по формуле:

Округляя, назначаем диаметр балки d =120мм=12см

Проверяем прочность подобранного сечения:

< - прочность сечения обеспечена.

.

Ответ: 1. Для балки принято сечение двутавра №18а;

2.Для балки принято круглое сечение d =120мм=12см.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляется поперечная сила в поперечном сечении балки? Каково правило знаков поперечной силы?

5. Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки? Каково правило знаков изгибающего момента?

6. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

7. Запишите условие прочности при изгибе. Какие задачи можно решать по этому условию?

Список рекомендуемой литературы

1. Вереина Л. И. Краснов М. М. Техническая механика. Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. М.: Академия, 2010.- 288 с.;

2. Олофинская В. П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Учебное пособие, 2-е издание. Профессиональное образование.: Инфра-М, Форум, 2011.-349 с.;

3. Сетков В. И. Сборник задач по технической механике. Учеб. Пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования – 2-е изд., М.: Академия, 2010. - 224 с.;

4. Эрдеди А. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Учебное пособие для СПО. М.: Академия, 2009. – 320 с.;

5. Кривошапко С. Н., Копнов В. А. Сопротивление материалов. Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. Высшая школа, 2009. – 243 с.

Интернет-ресурсы:

1. Министерство образования Российской Федерации. Форма доступа: http://www.ed.gov.ru;

2. Национальный портал "Российский общеобразовательный портал». Форма доступа: http://www.school.edu.ru;

3. Естественнонаучный образовательный портал. Форма доступа: http://en.edu.ru;

4. Специализированный портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании». Форма доступа: http://www.ict.edu.ru;

5. Электронная библиотека. Электронные учебники. Форма доступа: http://subscribe.ru/group/mehanika-studentam/.