Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Расчеты на прочность при растяжении, сжатии». Необходимо четко усвоить механические характеристики материалов, их условное обозначение и единицы измерения. Уметь различать предельные, допускаемые и расчетные напряжения. Знать условие прочности при растяжении, сжатии.

Пример решения задачи №5

Рисунок 5.1 – Стержневая конструкция

Подобрать требуемый профиль поперечного сечения стержней АВ и СВ (рисунок 5.1.), если они изготовлены из: 1. Двух спаренных равнополочных уголков; 2. Прутка круглого сечения; 3. Квадратного профиля. если Р = 150 кН; допускаемое напряжение материала стержней [σ] = 200 МПа

Решение:

1. Определяем реакции в стержнях АВ и СВ

1.1 Составляем силовую схему и задаемся направлением осей координат (рисунок 5.2)

Рисунок 5.2 – Расчетная схема стержневой конструкции

1.2 Составляем уравнения равновесия:

; отсюда

Знак (-) говорит о том, что реакция фактически направлена в другую сторону, то есть стержень СВ сжимается.

отсюда

2. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержней из условия прочности по формуле:

,

где N_max = | R_max| - максимальное усилие в стержнях АВ и ВС, взятое по модулю.

3. По найденной площади определим требуемый профиль (номер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 14,5 см², на один – А₁=14,5/2=7,25 см². По ГОСТ 8509-93 на равнополочные уголки подбираем уголок № 6,3, 63 6 с площадью 7,28 см². На два уголка площадь составляет А=7,28*2=14,56 см².

Проверяем прочность подобранного сечения по формуле:

,

< =200 МПа – прочность стержня обеспечена.

4. По найденной площади определим требуемый диаметр стержня по формуле:

,

,

Округляя полученный результат до размера, кратного 2 мм или оканчивающегося на 0 или на 5 в большую сторону, получим диаметр стержня d =45 мм или 4,5 см.

Проверяем прочность подобранного сечения по формуле:

,

< =200 МПа,

где - прочность стержня обеспечена

5. По найденной площади определим требуемый размер стороны квадратного профиля:

,

.

Округляя полученный результат до размера, кратного 2 мм, в большую сторону, получим сторону квадратного профиля, равную 40 мм или 4 см.

Проверяем прочность подобранного сечения по формуле:

,

< =200 МПа,

где - прочность стержня обеспечена.

Ответ:

1. Для стержней принято сечение из двух уголков №6,3 63 6;

2. Для стержней принят пруток диаметром 45 мм;

3. Для стержней принят квадратный профиль со стороной 40 мм.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется пределами упругости, текучести, прочности?

2. Что называется допускаемым напряжением материала?

3. Какие факторы влияют на выбор величины допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности?

4. Запишите условие прочности при растяжении, сжатии. Объясните его смысл.

5. Что называется опасным сечением бруса?

Задача №6

«Изгиб балок. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определение размеров поперечного сечения

различной формы»

Задание:

Для заданной схемы балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать двутавровое и круглое сечение балки. Проверить прочность подобранного сечения.

Допускаемое напряжение материала балки принять равным

Варианты заданий к задаче №6

Таблица 6.1 – Схемы балок

Вариант 1 Вариант 2

Вариант 3 Вариант 4

Вариант 5 Вариант 6

Вариант 7 Вариант 8

Вариант 9 Вариант 10

Таблица 6.2 - Численные данные к задаче № 6