Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Растяжение и сжатие». Необходимо четко усвоить правила построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений, закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса, закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и осевых перемещений.

Пример решения задачи №4

Рисунок 4.1 – Стержневая конструкция

Дано: А = 10см2; а = 2м; b = 2м; с = 2м; F = 50 кН МПа _______________________________ Определить: N -? σ -? λ -?

Решение:

1. Построение эпюры внутренних усилий N.

Для этого разбиваем брус на участки, начиная от свободного края. Границами участков являются места приложения внешних сил.

Рисунок 4.2 – Применение метода сечений

Используем метод сечений. Проведя произвольное сечение 1-1 на участке I, отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим равновесие нижней части (рисунок 4.2), на которую действуют внешняя сила 2F и искомая продольная сила N₁.

Составляем уравнение равновесия:

откуда

Продольная сила N₁ на участкеI постоянна и является растягивающей (направлена от рассматриваемого сечения).

Проводим сечение 2-2 на участке II и рассматриваем равновесие нижней отсеченной части (рис. 1.2.), на которую действуют внешние силы 2F и 3F и искомая продольная сила N₂. Составляем уравнение равновесия:

откуда

В сечениях участка II продольная сила постоянна и является сжимающей.

Проведя сечение 3-3 на участке III, рассмотрим равновесие нижней отсеченной части (рис. 1.2.). Составляем уравнение равновесия:

откуда

В сечениях участка III продольная сила также сжимающая.

По полученным величинам продольных сил строим их эпюру (рис. 1.3.).

2. Построение эпюры нормальных напряжений σ.

Нормальные напряжения определяем по формуле:

,

где N – внутреннее усилие, Н;

А – площадь поперечного сечения, м².

На участке I:

На участке II:

На участке III:

По полученным данным строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 4.3).

3. Построение эпюры перемещений λ.

Для построения эпюры достаточно определить перемещения сечений, совпадающих с границами участков, так как между ними эпюра линейна.

Сечение В-В неподвижно λ_в-в= 0.

Построение эпюры перемещений начинают всегда от неподвижного или условно принятого за неподвижное сечения.

Перемещение сечения С-С равно изменению длины (удлинению или сжатию) участка III стержня:

Перемещение сечения D-D равно алгебраической сумме перемещения сечения C-C и изменению длины (удлинению или сжатию) участка II стержня:

Перемещение сечения К-К равно алгебраической сумме перемещения сечения D-D и изменению длины (удлинению или сжатию) участка I стержня:

.

По найденным значениям строим эпюру перемещений поперечных сечений стержня (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Эпюры продольных сил, напряжений и перемещений стержня

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключаются деформации растяжения и сжатия?

2. В чем сущность метода сечений?

3. Что называется продольной силой в сечении стержня?

4. Что называется эпюрами продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся?

5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)?

6. Формула Гука, ее применение.

Задача №5

«Растяжение и сжатие. Подбор сечений стержней

из расчета на прочность»

Задание: Подобрать требуемый профиль поперечного сечения стержней шарнирно-стержневой конструкции. Выполнить проверку прочности принятого сечения, учитывая условие оптимальной металлоемкости, при заданном допускаемом напряжении.

Варианты заданий к задаче №5

Таблица 5.1 – Схемы стержневых конструкций

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4
Рис. 5	Рис. 6
Рис. 7	Рис. 8
Рис. 9	Рис. 10

Таблица 5.2 – Численные данные к задаче № 5

№ варианта	№ рисунка	Р,кН	Q, кН	[σ], МПа	Сечение
	Рис. 1				O
	Рис. 2		-		□
	Рис. 3
	Рис. 4				O
	Рис. 5				□
	Рис. 6		-
	Рис. 7		-		O
	Рис. 8		-		□
	Рис. 9		-
	Рис. 10		-		O
	Рис. 1				□
	Рис. 2		-
	Рис. 3				O
	Рис. 4				□
	Рис. 5
	Рис. 6		-		O
	Рис. 7		-		□
	Рис. 8		-
	Рис. 9		-		O
	Рис. 10		-		□
	Рис. 1
	Рис. 2		-		O
	Рис. 3				□
	Рис. 4
	Рис. 5				O
	Рис. 6		-		□
	Рис. 7		-
	Рис. 8		-		O
	Рис. 9		-		□
	Рис. 10		-