Пример расчёта сложных эл. цепей.(содержащих несколько источников питания).
В этом случае можно пользоваться методом непосредственного применения законов Кирхгофа или методом контурных токов.
Алгоритм метода непосредственного применения законов Кирхгофа:
- Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, её упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными;
- обозначают токи во всех ветвях (I1, I2 … I m), произвольно выбирают их положительные направления и обозначают на схеме эти направления стрелкам;
- составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для (n-1) узлов.(n-число узлов в схеме)
- недостающие m-(n-1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа, для чего выбирают в схеме m-(n-1), взаимно независимых контуров (m-число ветвей).
В результате получается система из m уравнений. Решение этой системы позволяет определить не только числовые значения токов, но и их действительные направления. Если решение привело к отрицательному знаку для какого-либо тока, то его действительное направление противоположно произвольно выбранному в пункте 2.
Пример В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис.4. Схема содержит 6 ветвей и 4 узла (m = 6, n = 4). На схеме обозначены выбранные положительные направления всех шести токов.
В соответствии с пунктом 3 по первому закону Кирхгофа составляем 3 уравнения (4-1=3) для узлов a,b,c.
узел а: I1 – I2 - I3=0;
узел b: I2+I4+ I5=0;
узел с: -I4 - I5 - I6=0.
В соответствии с пунктом 4 по второму закону Кирхгофа составляем 3 уравнения (6-3=3) для контуров adеa, abcda, bfcb (направления обхода принимаем по часовой стрелке):
контур adea: E1= I1 (r01+r1) + I3r3
контур abcda: 0 = I2r2-I4r4+I6r7-I3r3
контур bfcb: -E2 = -I5 (r5+r02+r6) + I4r4
Таким образом, при расчёте данной цепи по методу непосредственного применения законов Кирхгофа приходиться решать систему из шести уравнений.
Рис.4
Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений вдвое!
Алгоритм метода контурных токов:
- Выбирают в схеме взаимно независимые контуры (так, чтобы одна из ветвей соответствующего контура входила только в этот контур).
- для выбранных независимых контуров принимают произвольно направления контурных токов в них;
- составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов.
Для цепи, изображённой на рис.4, выбирая прежние независимые контуры и принимая указанные на рис. 5 направления контурных токов II, III, IIII получим следующие три уравнения:
E1 = II (r 01+r1+r3) - III r3;
0 = – II r3+ III (r2+r4+r7+r3) – IIII r4
-E2 = – III r4 + IIII (r02+r6+r4+r5).
h AKVcQxrdAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAGAUAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAE APMAAAAiBgAAAAA= " o:allowincell="f" filled="f" stroked="f">
Рис.5.
После того как найдены контурные токи, определяют действительные токи в ветвях. В ветвях, не являющихся общими для смежных контуров, найденный контурный ток будет равен действительному току ветви. В ветвях, общих для смежных контуров, действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов. Таким образом, в рассматриваемом примере действительные токи равны (см. рис.4 и рис.5):
I1 = II; I2 = III; I3 = II -III; I4 = IIII-III; I5= -IIII ; I6 = III; (I2=I6)
|