Самоиндукция. Индуктивность. Электромагнитное поле

Изменению силы тока в контуре препятствует ЭДС самоиндукции, равная произведению индуктивности контура и скорости изменения силы тока.

Электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, и часть линий магнитной индукции этого поля всегда проходит через контур, по которому течет ток (рис.14 а). Если ток через контур меняется во времени (переменный ток), то изменяется и магнитный поток через этот контур, а значит, возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению магнитного потока (правило Ленца). Таким образом, при изменении тока в любом контуре возникает ЭДС индукции, препятствующая этим изменениям. Это явление называют самоиндукцией, а соответствующую ЭДС – ЭДС самоиндукции, E_is.

Явление самоиндукции продемонстрировано на рис. 14 б, где показано, как изменяется сила тока через катушку при подключении и отключении источника тока. Видно, что при замыкании цепи сила тока через катушку достигает величины, соответствующей сопротивлению катушки, не мгновенно, а постепенно. Причиной этого замедления роста силы тока является ЭДС самоиндукции, направленная против ЭДС источника тока. При размыкании цепи в катушке возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся удержать ту силу тока, которая была до размыкания ключа, в результате чего сила тока через катушку падает не мгновенно, а постепенно. Энергия, необходимая для протекания тока через катушку после того, как источник тока был отсоединён (рис. 14 б) представляет собой энергию магнитного поля катушки.

Чтобы количественно описать явление самоиндукции, найдём зависимость магнитного потока Ф через контур от силы тока I в этом контуре. Очевидно, что магнитный поток через контур пропорционален магнитной индукции внутри контура, а магнитная индукция пропорциональна силе тока в проводнике. Поэтому магнитный поток должен быть пропорционален силе тока:

Ф = L ^. I, (95)

где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Контур, обладающий индуктивностью, на схеме обозначают соответствующим значком (см. рис. 14 б) Используя (95), закон электромагнитной индукции (94), а также считая, что индуктивность контура не изменяется при изменения силы тока в нём, можно найти ЭДС самоиндукции E_is:

(96)

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Из (96) следует, что Индуктивность контура зависит от формы и размеров этого контура. Так, индуктивность плоского контура тем больше, чем больше площадь его поверхности, а индуктивность катушки пропорциональна её диаметру и число витков в ней. Кроме того, индуктивность катушки увеличивается, когда внутри неё находится сердечник из железа или сплава, способного намагничиваться.

Явление самоиндукции напоминает явление инерции в механике. Инерция тела, мерой которой служит его масса m, замедляет реакцию тела на приложенную к нему силу. То же происходит и в контуре, когда хотят изменить силу тока в нём. При этом, как следует из (96), мерой «инерции» контура является его индуктивность. Аналогия между электромагнитными и механическими явлениями позволяет считать, что ток в контуре играет туже роль, что и скорость тела v, а ЭДС аналогична силе, действующей на тело. Продолжая такую аналогию, можно вывести формулу для энергии магнитного поля катушки, исходя из того, что кинетическая энергия тела равна . Заменяя m на L, а v – на I, получаем следующее выражение для энергии W _М магнитного поля контура с индуктивностью L и силой тока I:

(97)

Расчёты показывают, что выражение (97), действительно, верно, доказывая правоту аналогий между механическими и электромагнитными явлениями.

Рисунок 14 (а) – Линии магнитной индукции катушки с током; (б) – график изменения тока через катушку при включении и выключении источника тока.

Электрическое и магнитное поля, взаимосвязанные между собой, являются проявлениями электромагнитного поля, особой формы материи, осуществляющей взаимодействие между заряженными частицами.

Многие экспериментальные факты демонстрируют тесную связь между электрическим и магнитным полями. При этом электрическое поле может возникать в двух случаях: (1) из-за наличия электрических зарядов (см. «Электростатическое поле» в курсе физики для 10 класса), (2) при изменении магнитного поля. В то же время магнитное поле, как нам известно, возникает только в одном случае - при движении электрических зарядов. Считая, что электрическое и магнитное поля являются лишь частными проявлениями единого электромагнитного поля, Максвелл выдвинул гипотезу (впоследствии подтвержденную на опыте) о том, что магнитное поле может возникать не только при движении зарядов, но и при любом изменении электрического поля.

Согласно гипотезе Максвелла изменяющееся электрическое поле создаёт вихревое магнитное поле аналогично тому, как изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению вихревого электрического поля. На рис. 15 показано, как возникает вихревое магнитное поле между обкладками плоского конденсатора при его зарядке током I. Видно, что при изменении электрического поля между пластинами конденсатора возникает магнитное поле, похожее на то, как если бы между пластинами протекал электрический ток.

Гипотеза Максвелла дала возможность построить полную систему взаимосвязей между электрическими и магнитными полями – теорию электромагнитного поля. Основой теории электромагнитного поля является система дифференциальных уравнений Максвелла, связывающая различные характеристики электрического и магнитного полей.

Явление электромагнитной индукции и гипотеза Максвелла убеждают нас в том, что электрическое и магнитное поле не могут существовать отдельно друг от друга. Например, нельзя создать переменное магнитное поле, не создав при этом переменное электрическое поле, так как согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле вызовет переменное электрическое поле. И наоборот, создавая переменное электрическое поле, мы обязательно создадим переменное магнитное поле.

Существование в данной точке только магнитного или только электрического поля зависит от системы отсчёта, в которой мы ведём наблюдения. Например, покоящийся электрический заряд создает только электрическое поле. Но если тот же заряд движется относительно наблюдателя или наблюдатель движется относительно заряда, то поле в данной точке оказывается уже не только электрическим, но отчасти и магнитным, так как движение заряда создаёт вокруг магнитное поле. То же касается и поля, создаваемого постоянным магнитом – в системе отсчёта, связанной с магнитом, регистрируется только магнитное поле, а в системе отсчёта, движущейся относительно магнита, присутствует ещё и вихревое электрическое поле. Поэтому перед тем, как утверждать, что в данной точке пространства существует только электрическое или только магнитное поле, необходимо указывать систему отсчёта, в которой делаются наблюдения.

Электромагнитное поле – особая форма материи, осуществляющая взаимодействие между заряженными частицами, проявление которой зависит от выбранной системы отсчёта.

Рисунок 15 - К объяснению гипотезы Максвелла. Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля между пластинами конденсатора при его зарядке. Линии магнитной индукции – синие концентрические окружности, охватывающие силовые линии электрического поля.

Тема 4

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Часть 1