Потенциальная энергия зарядов и потенциал электростатического поля

Взаимодействие тел с электрическим полем зависит от того, из каких веществ они состоят, а именно, содержат, или нет, эти вещества заряженные частицы (электроны или ионы), способные свободно перемещаться под действием электрических сил.

Заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться в электрическом поле, называют свободными зарядами, а вещества, содержащие их, - проводниками. Проводниками являются металлы, жидкие растворы и расплавы электролитов. Свободными зарядами в металле являются электроны внешних оболочек атомов, потерявшие с ними связь. Эти электроны, называемые свободными электронами, могут свободно двигаться по металлическому телу в любом направлении. В растворах солей свободными зарядами служат положительно и отрицательно заряженные ионы.

Исчезновение внутри проводника электростатического поля происходит следующим образом. Пусть металлический проводник в форме шара вносят в электрическое поле, напряжённость которого в данной области постоянна, т.н. однородное поле. Как только это произойдёт, свободные электроны проводника под действием электрических сил начнут перемещаться (см. стрелки на рис. 9 а), в результате чего одна часть проводника зарядится положительно, а другая – отрицательно. Этот процесс перемещения закончится тогда, когда образовавшиеся заряды на противоположных частях шара создадут внутри проводника такое поле, которое полностью компенсирует внешнее электрическое поле. После этого напряжённость электрического поля внутри шара станет равной нулю, и свободные заряды опять станут неподвижными. При этом переместившиеся заряды изменят поле снаружи проводника (рис. 9 б), а его силовые линии станут перпендикулярными поверхности шара, т.к. составляющая вектора напряжённости, параллельная поверхности проводника, вызвала бы движение его свободных зарядов. Явление, приводящее к исчезновению электростатического поля внутри проводника, называют электростатической индукцией.

Вещества, в которых нет свободных зарядов, называют диэлектриками или изоляторами. Примерами диэлектриков могут служить различные газы, некоторые жидкости (вода, бензин, спирт и др.), а также многие твёрдые вещества (стекло, фарфор, плексиглас, резина и др.).

Существуют два вида диэлектриков – полярные и неполярные. В молекуле полярного диэлектрика положительные заряды находятся преимущественно в одной её части («+» полюс), а отрицательные – в другой («-» полюс). У неполярного диэлектрика положительные и отрицательные заряды одинаково распределены по молекуле.

Во внешнем поле на разноимённые полюса молекулы полярного диэлектрика действуют противоположно направленные силы (F и – F на рис. 9 в), которые стараются повернуть молекулу вдоль вектора напряжённости поля. Внешнее поле действует также и на молекулу неполярного диэлектрика, перемещая внутри неё разноимённые заряды в разные стороны, в результате чего эта молекула становится похожей на молекулу полярного диэлектрика, ориентируясь тоже вдоль линий поля. Таким образом, во внешнем поле заряды в молекулах диэлектрика смещаются в направлении действия электрических сил (рис. 9 г). Это явление называют поляризацией диэлектрика.

При поляризации диэлектрика на его противоположных по отношению к внешнему полю поверхностях появляются разноимённые электрические заряды, называемые связанными. Связанные заряды создают в диэлектрике электрическое поле, вектор напряжённости которого направлен противоположно вектору внешнего поля, в результате чего электрическое поле внутри диэлектрика уменьшается в e раз. Величину e называют диэлектрической проницаемостью диэлектрика, которая равна для воздуха - 1,0006, бензина – 2,3, плексигласа – 3,4, стекла - от 5 до 10, а для воды – 81.

Рисунок - 9 Металлический шар в поле до (а) и после (б) электростатической индукции; (в) – силы, действующие на молекулу полярного диэлектрика во внешнем поле; (г) – хаотичная ориентация молекул полярного диэлектрика в отсутствии (верх) и присутствии (низ) внешнего электрического поля, E.

Работа электрических сил изменяет потенциальную энергию заряженного тела при перемещении в электростатическом поле.

На заряд, находящийся в поле, действует электрическая сила, и, если заряд начинает перемещаться, то эта сила совершает работу подобно тому, как сила тяжести совершает работу при подъёме или опускании тела. Как и сила тяжести, электрические силы, действующие в электростатическом поле, являются консервативными, т.е. работа, совершаемая этими силами при движении заряда по любой замкнутой траектории, равна нулю.

Из консервативности электростатического поля следует, что работа при перемещении заряда между точками А и Б зависит только от положения этих точек, но не зависит от формы траектории. Докажем это. Пусть работа электрических сил вдоль траекторий А1Б, А2Б, А3Б равна А _А1Б, А _А2Б, А _А3Б, соответственно. Тогда, если А _Б0А - работа этих сил вдоль траектории Б0А, то из консервативности поля вытекает следующее равенство: А _А1Б = А _А2Б = А _А3Б = - А _Б0А которое и показывает, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле зависит только от положения начальной и конечной точки, а не от траектории между ними.

Перемещая заряд в электростатическом поле, мы совершаем работу против электрических сил этого поля. Из консервативности поля следует, что вся эта работа переходит в потенциальную энергию заряда. Так, перемещая положительный заряд q на расстояние d из т. 4 в т. 1, мы увеличиваем потенциальную энергию заряда на величину Eqd. При этом, как следует, изменение потенциальной энергии заряда не будет зависеть от его траектории движения. Таким образом, в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q имеет вполне определённую величину.

Так как электрические силы всегда пропорциональны величине перемещаемого заряда, то и его потенциальная энергия в электростатическом поле тоже пропорциональна величине этого заряда. Поэтому отношение потенциальной энергии W _П заряда к величине этого заряда q уже не зависит от заряда и является характеристикой поля, называемой потенциалом j:

(60)

Используя (60) можно определить работу А по перемещению заряда q из т. 1 с потенциалом j₁ в т. 2 с потенциалом j₂, которая будет равна разности потенциальных энергий заряда в т.т. 1 и 2, W _П2 и W _П2: где U – разность потенциалов или напряжение между точками 1 и 2. Таким образом, работа по перемещению заряда между двумя точками равна произведению величины заряда на напряжение между ними. Единицей разности потенциалов в СИ является вольт (В). При этом 1 В=1 Дж/1 Кл.

Значение потенциала зависит от того, в какой точке поля мы будем считать потенциальную энергию равной нулю. Если, например, потенциал т. А однородного поля положить равной нулю, то т. Б будет иметь потенциал, равный Ed. Кстати, нулевой потенциал будут иметь и все точки прямой АА ’, перпендикулярной силовым линиям поля, т.к. при движении по этой прямой электрические силы не совершают работу. По той же причине все точки на прямой ББ ’ будут иметь потенциал Ed. Линии, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальными. В трёхмерном пространстве эквипотенциальные линии образуют эквипотенциальные поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал.

3.1.3 Конденсаторы: электроёмкость и энергия

Конденсатор – система из двух проводников, предназначенная для хранения зарядов и энергии электрического поля.

Пусть проводники А и Б разделёны диэлектриком и первоначально не заряжены. Если перенести с одного из них на другой некоторый заряд q, то эти проводники зарядятся разноимёнными, но одинаковыми по модулю зарядами. Таким образом, любые два проводника можно сделать системой для хранения и накопления электрического заряда. Систему из двух проводников (обкладок), разделённых тонким слоем диэлектрика, способную хранить электрические заряды значительной величины, называют конденсатором.

Заряд, находящийся на каждой обкладке конденсатора, создаёт между ними электрическое поле, напряжённость которого пропорциональна величине этого заряда, q. Поэтому работа по перенесению любого заряда между обкладками конденсатора, а значит, и напряжение между его обкладками будет пропорциональна заряду q. Таким образом, заряд q любого конденсатора должен быть пропорционален напряжению U между его обкладками, что можно записать следующим образом:

q = CU, (61)

где С – постоянный для данного конденсатора коэффициент, называемый электроёмкостью конденсатора и равный отношению заряда одной из его обкладок к напряжению между этой обкладкой и другой. Электроёмкость конденсатора не зависит от заряда на его обкладках и определяется только размерами, формой и относительным расположением этих обкладок.

Единицей электроёмкости в СИ является фарад (Ф), названный так в честь М. Фарадея. Конденсатор имеет электроёмкость в 1 Ф, если напряжение между его обкладками, обладающими разноимёнными зарядами по 1 Кл, равно 1 В. Из (61) следует, что 1 Ф = 1 Кл/1 В. Электроёмкость реальных конденсаторов гораздо меньше 1 Ф, поэтому для её измерения часто используются микрофарад (мкФ, 10^-6 Ф) или пикофарад (пФ, 10^-12 Ф).

Конденсатор, у которого обкладками являются плоские, параллельные друг другу, металлические пластины, разделённые тонким слоем диэлектрика, называют плоским конденсатором. Электрическое поле между пластинами плоского конденсатора однородное, что позволяет найти следующее выражение для электроёмкости С плоского конденсатора:

(62)

где S – площадь каждой из пластин, d – расстояние между ними, а e - диэлектрическая проницаемость слоя диэлектрика, разделяющего эти пластины. Таким образом, электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок, диэлектрической проницаемости среды между ними и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Большинство конденсаторов, используемых в различных радиоэлектронных и технических устройствах, по своей конструкции напоминают плоские конденсаторы. Пластинами в них служат две полоски алюминиевой фольги, разделенные тонким слоем диэлектрика: парафинированной бумаги, слюды, воздуха и т.п. По типу используемого диэлектрика конденсаторы называют бумажным, слюдяным, воздушным и т.п. Самой большой электроёмкостью обладают электролитические конденсаторы, в которых изолирующим слоем диэлектрика является тончайшая плёнка оксида алюминия, образующаяся на алюминиевой фольге, помещённой в электролит.

При переносе заряда с одной обкладки на другую совершается работа, которая переходит в потенциальную энергию W _П конденсатора. Очевидно, что энергия заряженного конденсатора зависит от величины заряда q и напряжения U между его обкладками. Эту зависимость, одинаковую для всех видов конденсаторов, легко вывести для плоского конденсатора, между пластинами которого имеется однородное поле напряжённостью Е. Вклад обеих пластин в суммарное электрическое поле одинаков, и значит, напряжённость электрического поля, создаваемая каждой пластиной, равна Е /2. Чтобы перенести заряд q с пластины А на пластину Б, в поле напряжённостью E/2 на расстояние d, надо совершить работу W _П = qEd/2. Так как U=Ed, то W _П = qU/2. Учитывая (60), получаем следующее выражение для энергии заряженного конденсатора:

(63)