Электрическое поле. Напряженность. Суперпозиция электрических полей

Тема 3

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Электрическое поле

Электризация и электрические заряды. Закон Кулона.

Электрическое поле. Напряженность. Суперпозиция электрических полей

Электрические заряды тел и частиц определяют электромагнитные взаимодействия между ними.

Далеко не все явления, свидетелями которых мы являемся, можно объяснить с помощью законов механики, молекулярной физики и термодинамики. Например, что такое молния и свет? Или, как устроены и работают телефон, радио и телевизор? Ответить на эти и многие другие вопросы помогают законы электродинамики – раздела физики, изучающего взаимодействие между электрически заряженными телами и частицами.

Слово «электричество» происходит от греческого слова «электрон», что в переводе на русский означает «янтарь». «В янтаре, - писал древнегреческий мыслитель Плутарх, - содержится огненная и бестелесная сила, которая выходит из него скрытыми путями, если потереть поверхность янтаря, и производит то же действие, что и магнитный камень». Теперь мы знаем, что трение и даже простое соприкосновение двух тел приводит к их электризации, и между этими телами начинают действовать электрические силы. В этом легко убедиться, если, например, провести несколько раз расчёской по сухим волосам, а потом медленно приблизить её к тем же волосам. Когда расстояние между расчёской и волосами станет достаточно малым, они начнут двигаться, притягиваясь к ней. Прикоснувшись к расчёске, волосы возвращаются на место.

Возникновение электрических сил, действующих между наэлектризованными телами, объясняют тем, что в этих телах находятся электрические заряды, и поэтому такие тела называют заряженными. Раздел электродинамики, в котором рассматривают взаимодействие между покоящимися электрически заряженными телами, называют электростатикой.

Опыты показали, что существуют два типа электрических зарядов. Заряд, которым заряжается янтарь при трении о шерсть, называют отрицательным, а заряд, обретаемый при этом шерстью, - положительным. При трении стекла о хлопчатобумажную ткань стекло заряжается положительно, а ткань - отрицательно. Взаимная электризация тел всегда сопровождается тем, что одно из тел заряжается отрицательным зарядом, а другое положительным, после чего тела начинают притягиваться друг к другу. Таким образом, отрицательный и положительный заряды, называемые разноимёнными, притягиваются.

Тела, заряженные зарядом одного и того же знака (одноимённые), отталкиваются друг от друга. В этом можно убедиться, если воспользоваться электроскопом – устройством, работа которого основана на отталкивании одноимённо заряженных тел. Электроскоп состоит из стеклянной колбы и металлического стержня, укреплённого в её пробке. К нижнему концу стержня прикреплены две тонкие полоски (листики) из лёгкого металла (алюминия). Если коснуться стержня электроскопа заряженным телом, например, натёртой о ткань стеклянной палочкой, то мы увидим, что листики отклонятся на некоторый угол от вертикали. Это можно объяснить только тем, что одноимённые заряды, оказавшиеся на разных металлических листиках отталкиваются друг от друга. Если ещё раз коснуться стержня электроскопа стеклянной палочкой, то угол между алюминиевыми листиками увеличится, а это значит, что их заряд увеличился тоже. Таким образом, электрический заряд имеет не только знак – положительный или отрицательный, но и величину, и может быть больше или меньше.

Причина электризации тел кроется в строении вещества. Известно, что любой атом состоит из ядра и электронов. Протоны, элементарные частицы, входящие в состав атомного ядра, имеют положительный электрический заряд, а электроны, элементарные частицы, образующие оболочку атома, - отрицательный. Таким образом, протон и электрон имеют разноимённые заряды, но абсолютная их величина (модуль) одинакова и называется элементарным зарядом. Тела или частицы с меньшим зарядом, чем элементарный, не существуют.

В обычных условиях атом любого вещества содержит равное число протонов и электронов, и поэтому суммарный заряд атома равен нулю. Однако при некоторых условиях атомы могут терять один или нескольких электронов. Такие атомы, обладающие положительным зарядом, называют положительными ионами. Наоборот, атомы, обладающие лишними электронами, и поэтому имеющие отрицательный заряд, называют отрицательными ионами. Соприкасающиеся тела электризуются, когда с одного из них на другое переходят электроны или ионы. Таким образом, при электризации одно тело заряжается положительно, а второе – отрицательно, но при этом модуль зарядов, полученных при электризации, одинаков.

Экспериментально установлено, что электрический заряд замкнутой системы остаётся постоянным. Это заключение называют законом сохранения электрического заряда.

Согласно закону Кулона сила взаимодействия между двумя неподвижными заряженными точечными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Электрическая сила взаимодействия между заряженными телами зависит от величины их зарядов, размеров тел, расстояния между ними, а также от того, в каких частях тел находятся эти заряды. Если размеры заряженных тел значительно меньше расстояния между ними, то такие тела называют точечными. Сила взаимодействия между точечными заряженными телами зависит только от величины их зарядов и расстояния между ними.

Закон, описывающий взаимодействие двух точечных заряженных тел, был установлен французским физиком Ш. Кулоном, когда он измерял силу отталкивания между небольшими одноимённо заряженными металлическими шариками. В результате многочисленных опытов Кулон сформулировал закон, определяющий модуль силы F ₁₂, действующей между двумя неподвижными точечными телами с зарядами q ₁ и q ₂, расположенными на расстоянии r друг от друга:

(56)

где k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от используемой системы единиц, и который часто по причинам, связанным с историей введения систем единиц, заменяют на (4pe₀)^-1 (см. 56). e₀ называют электрической постоянной. Вектор силы F ₁₂ направлен вдоль прямой, соединяющей тела, так, что разноимённо заряженные тела притягиваются, а одноимённо заряженные отталкиваются. Этот закон (см. 56) называют законом Кулона, а соответствующие электрические силы – кулоновскими.

Закон Кулона, а именно зависимость силы взаимодействия от второй степени расстояния между заряженными телами, до сих пор подвергается экспериментальной проверке. В настоящее время показано, что показатель степени в законе Кулона может отличаться от двойки не более, чем на 6^.10^-16.

В системе СИ единицей электрического заряда служит кулон (Кл). Заряд в 1 Кл равен заряду, проходящему за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока, равной 1 амперу (А). В системе СИ k = 9^.10⁹ Н^.м²/Кл², а e₀ = 8,8^.10^-12 Кл² /(Н^.м²)

Элементарный электрический заряд, e, в СИ равен: e = 1,6^.10^-19 Кл.

По своему виду закон Кулона очень похож на закон всемирного тяготения, если заменить в последнем массы на заряды. Однако, несмотря на внешнее сходство, гравитационные силы и кулоновские отличаются друг от друга тем, что

1. гравитационные силы всегда притягивают тела, а кулоновские могут как притягивать, так и отталкивать тела,

2. кулоновские силы гораздо сильнее гравитационных, например, кулоновская сила, отталкивающая два электрона друг от друга, в 10⁴² раз больше силы их гравитационного притяжения.

Электрическое поле – это материальный объект, делающий возможным взаимодействие между заряженными телами.

Закон Кулона, позволяет вычислить силу взаимодействия между двумя зарядами, но не объясняет, как один заряд действует на другой. Через какое время, например, один из зарядов «почувствует», что другой заряд стал приближаться или отдаляться от него? Связаны ли чем-нибудь между собой заряды? Чтобы ответить на эти вопросы, великие английские физики М. Фарадей и Дж. Максвелл ввели понятие электрического поля – материального объекта, существующего вокруг электрических зарядов. Таким образом, заряд q ₁ порождает вокруг себя электрическое поле, а другой заряд q ₂, оказавшись в этом поле, испытывает на себе действие заряда q ₁ согласно закону Кулона (34.1). При этом, если положение заряда q ₁ изменились, то изменение его электрического поля будет происходить постепенно, а не мгновенно, так, что на расстоянии L от q ₁ изменения поля произойдут через промежуток времени L / c, где с – скорость света, 3^.10⁸ м/с. Запаздывание изменений электрического поля доказывает то, что взаимодействие между зарядами согласуется с теорией близкодействия. Эта теория объясняет любое взаимодействие между телами, даже отдалёнными друг от друга, существованием каких-либо материальных объектов или процессов между ними. Материальным объектом, осуществляющим взаимодействие между заряженными телами, является их электрическое поле.

Чтобы охарактеризовать данное электрическое поле, достаточно измерить силу, действующую на точечный заряд в различных областях этого поля. Опыты и закон Кулона (56) показывают, что сила, действующая на заряд со стороны поля, пропорциональна величине этого заряда. Поэтому отношение силы F, действующей на заряд в данной точке поля, к величине этого заряда q, уже не зависит от q и является характеристикой электрического поля, называемой его напряжённостью, E:

(57)

Напряжённость электрического поля, как следует из (57), является вектором, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный заряд. Из закона Кулона (56) следует, что модуль напряжённости E поля точечного заряда q зависит от расстояния r до него следующим образом:

(58)

Если электрическое поле образовано несколькими зарядами (q ₁, q ₂, q ₃ и т.д.), то, как показывает опыт, напряжённость E в любой точке этого поля равна сумме напряжённостей E ₁, E ₂, E ₃ и т.д. электрических полей, создаваемых зарядами q ₁, q ₂, q ₃ и т.д., соответственно:

(59)

В этом и состоит принцип суперпозиции (или наложения) полей, который позволяет определить напряжённость поля, созданного несколькими зарядами.

Чтобы показать, как изменяется напряжённость поля в различных его областях, рисуют силовые линии - непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с векторами напряжённости. Силовые линии не могут пересекаться между собой, т.к. в каждой точке вектор напряжённости поля имеет вполне определённое направление. Они начинаются и заканчиваются на заряженных телах, вблизи которых модуль напряжённости и густота силовых линий возрастает. Густота силовых линий пропорциональна модулю напряжённости электрического поля.