Гравитационное поле. Сила тяжести. Сила упругости и трения. Вес и невесомость. Понятие релятивистской массы.

Силой тяжести называют гравитационную силу, с которой Земля притягивает все тела находящиеся на её поверхности.

Сила тяжести заставляет все тела, на которые не действуют другие силы, двигаться вниз с ускорением свободного падения, g. Поэтому по второму закону Ньютона сила тяжести F, действующая на тело массой m, равна:

F = m g. (11)

При взвешивании тело кладут на весы - устройство из пружин и рычагов. Весом тела называют силу, с которой тело, притягиваемое Землёй, давит на горизонтальную опору или растягивает подвес, в результате чего пружины весов деформируются. При этом возникшие упругие силы начинают действовать на тело с результирующей P, направленной вверх (рис. 4 а), а сумма сил, приложенных к телу, становится равной нулю.

Сила тяжести, как следует из (11), прямо пропорциональна массе тела. Однако сила тяжести зависит также от ускорения свободного падения, которое максимально у полюсов Земли и постепенно уменьшается при движении к экватору. Сплюснутая у полюсов форма Земли и её вращение вокруг оси приводят к тому, что у экватора ускорение свободного падения приблизительно на 0,5% меньше, чем у полюсов. Поэтому вес тела, измеренный с помощью пружинных весов, будет меньше на экваторе, чем у полюсов.

Вес тела на Земле может изменяться в очень широких пределах, а иногда даже и исчезать. Пусть, мы решили взвешиваться в лифте многоэтажного дома (см. рис. 4 а), опускаясь со своего этажа вниз. Пока лифт стоит, сила P реакции со стороны весов (наш вес) и наша сила тяжести F равны по модулю и противоположны по направлению. Однако, как только лифт и мы стали двигаться вниз с ускорением а, величины сил F и P перестают быть равными, так как в соответствии со вторым законом Ньютона должно соблюдаться равенство:

m g + P = m a,(12)

откуда следует, что наш вес (модуль силы P) уменьшается, когда мы двигаемся с ускорением вниз. Набрав необходимую скорость, лифт и мы равномерно (а =0) движемся вниз, и в этот промежуток времени, согласно (12), F и P опять становятся равными. Подъезжая к первому этажу, лифт замедляет движение, и значит, вектор a направлен вверх, а значит (см. 12) модуль P растёт и наш вес тоже, что называют перегрузкой.

Из уравнения (12) следует, что если a = g, то P =0. Другими словами, в свободно падающем лифте наш вес будет равен нулю, а мы будем в состоянии невесомости. Однако состояние невесомости может быть не только в кабине падающего лифта, но и на космической станции, вращающейся вокруг Земли (см. рис. 4 б). Вращаясь по окружности, спутник движется с центростремительным ускорением, и единственной силой, которая может дать ему это ускорение, является сила тяжести. Поэтому вместе со спутником вращаясь вокруг Земли, мы движемся с ускорением a = g, направленным к её центру. И если мы, находясь на спутнике, встали на пружинные весы, то из уравнения (12) следует, что P =0. Таким образом, на спутнике вес всех тел равен нулю.

Первой космической скоростью называют скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно стало её спутником, движущимся по круговой орбите. Величину этой скорости v можно найти, если приравнять центростремительное ускорение спутника, v ²/ R и ускорение свободного падения, g:

(13)

Подставляя g =9,8 м/с² и R =6,4^.10⁶ м, получаем v = 7,9 км/с. Первый искусственный спутник Земли был выведен на орбиту 4 октября 1957 года в СССР.

Рисунок 4 (а) – Определение веса тела P на пружинных весах в кабине лифта, движущегося с ускорением a;

(б) – К выяснению причин невесомости на искусственном спутнике.

Силы упругости и трения, в отличие от гравитационных сил, появляются только при соприкосновении тел.

Силы упругости являются следствием деформации, возникающей при контакте тел. Деформации возникают только тогда, когда одни участки тела перемещаются относительно других. Так, часть колеса автомобиля, соприкасающаяся с землёй, деформируется, смещаясь относительно других. При движении автомобиля наступает момент, когда данная часть колеса перестаёт соприкасаться с землёй и её деформация исчезает. Такие тела, деформации которых исчезают после прекращения действия сил, называют упругими. Однако во многих случаях тело не восстанавливает своей первоначальной формы после окончания взаимодействия с другим телом. Такие тела называют пластичными. Следы, оставляемые нами на мокром песке, могут служить примером пластичной деформации.

Силы упругости растут при увеличении деформации. Особенно наглядно это можно продемонстрировать, растягивая пружину. Видно, что удлинение пружины прямо пропорционально массе подвешенного груза. Таким образом, модуль силы упругости F, прямо пропорционален изменению длины пружины D L. Это заключение, впервые сформулированное Р. Гуком, справедливо не только для пружин, но и для любых малых упругих деформаций (сжатий или растяжений) тел. Закон Гука в математической форме записывается следующим образом:

F = k ^. D L (14)

где k – коэффициент упругости или жёсткости. Чем больше k, тем труднее деформировать данное тело.

Силы трения, как и упругие силы, возникают при контакте двух тел, а именно при движении одного тела по поверхности другого. При скольжении неровности (микробугорки) поверхности одного тела цепляются за неровности другого, что приводит к возникновению упругих сил, тормозящих движение. Если же эти неровности практически отсутствуют, как происходит, например, при скольжении листа стекла по стеклу, то тела начинают прилипать друг к другу из-за образования связей между молекулами соприкасающихся поверхностей тел.

Чтобы сдвинуть тело, находящееся на поверхности другого тела, необходимо приложить силу F, достаточную для (1) преодоления упругих сил, возникших при деформации микробугорков поверхностей и (2) разрыва образовавшихся связей между молекулами контактирующих тел. Если сила F, оказывается меньше необходимой, то тело остаётся в покое, а значит, на это тело, кроме силы F, действует ещё одна сила, которую называют силой трения покоя F _ТП, которая компенсирует действие силы F. Однако сила трения покоя не может превышать своего максимального значения F _max, зависящего от свойств скользящих поверхностей, и силы, с которой их прижимают друг к другу. Поэтому, чтобы сдвинуть тело, необходимо приложить силу F > F _max.

Результаты многих экспериментов показывают, что максимальное значение силы трения покоя, F _max прямо пропорционально величине силы, прижимающей тела друг к другу (силе реакции опоры), N, что можно записать в виде:

F _max = m_ТП^. N, (15)

где m_ТП – коэффициент трения покоя.

Силу, препятствующую, скольжению одного тела по другому, называют силой трения скольжения. Сила трения скольжения, F _ТС всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения тел, и тоже прямо пропорциональна силе реакции опоры, N, или

F _ТС = m_ТС^. N, (16)

где m_ТС – коэффициент трения скольжения. Установлено, что при малых скоростях относительного движения тел m_ТП и m_ТП мало отличаются друг от друга.