Раздел 4. Случайные величины и их числовые характеристики.

Тема 4. Случайные величины.

1.Понятие С.В. Дискретные и непрерывные С.В.

2.Закон распределения вероятностей Д.С.В. Полигон.

3.Операции над Д.С.В.

1.Опр. Под случайной величиной (СВ) понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений, какое заранее не известно.

Опр. Под непрерывной СВ (НСВ) будем понимать величину, бесконечное множество значений которой, есть некоторый интервал.

Опр. СВ называют дискретной (ДСВ), если множество ее значений конечное, или бесконечное но счетное.

Опр. СВ Х называется функция, заданная на множестве элементарных исходов (или пространстве элементарных событий) т.е.Х=¦(w), где w- элементарное событие, wÎW. Для ДСВ множество возможных значений СВ т.е. функции ¦(w), конечно или счетно, для непрерывной – бесконечно и несчетно.

2.Опр. Законом распределения СВ называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями

Для ДСВ закон распределения может быть задан графически, аналитически, таблично.

Табличный способ:

åp_i=1. Такая таблица называется рядом распределения.

Графический способ:_i

3.Опр. Две СВ называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется в зависимости от того какие возможные значения приняла другая СВ.

Опр. Произведением кХ, СВ Х на постоянную величину к, называется новая СВ, которая принимает значения кх_i, с теми же вероятностями.

Опр. m- ой степенью СВ Х, т.е. Х^m называется новая СВ, которая принимает значения х_i^m, с теми же вероятностями.

Опр. Суммой (разностью или произведением) СВ X и Y называется СВ которая принимает все возможные значения вида x_i+y_j (x_i-y_j или x_i*y_j), с вероятностями p_ij того, что СВ Х примет значение x_i, а СВ Y примет значение y_j.