Тема: Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Цель: Научиться рассчитывать эквивалентное сопротивление при различных схемах соединения резисторов: последовательном, параллельном, треугольником и звездой.

В результате выполнения практического занятия у студента формируются компетенции ПК-10 (умение проводить инженерные изыскания), ПК-17 (умение применять знание научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по профилю деятельности).

Актуальность темы практического занятия заключается в необходимости проводить эквивалентные преобразования при расчетах электрических цепей.

Теоретическая часть

Эквивалентные преобразования в электрических цепях используют для упрощения схемы и проводимых расчетов. В разветвленных электрических цепях можно выделить последовательное, параллельное соединение сопротивлений, а также соединение звездой и треугольником.

При последовательном соединении сопротивлений рисунок 1.1

Рисунок 1.1 – Последовательное соединение сопротивлений

Сопротивление на участке цепи между точками a и b

. (1.1)

Напряжение на участке ab

.

Ток одинаков во всех элементах цепи.

Параллельное соединение сопротивлений показано на рисунке 1.2.

Проводимость на участке цепи между точками a и b

. (1.2)

Рисунок 1.2 – Параллельное соединение сопротивлений

Напряжение одинаково во всех элементах цепи.

Ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов ветвей

Пример. При параллельном соединении двух сопротивлений и между точками a и b, общее сопротивление

(1.3).

Ток через сопротивление при известном токе в неразветвленной части электрической цепи

.

Ток через сопротивление при известном токе в неразветвленной части электрической цепи

.

Не всегда можно упростить разветвленную электрическую цепь до требуемого уровня, используя преобразования для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

В таком случае необходимо использовать взаимные преобразования соединения сопротивлений звезда в соединение сопротивлений треугольник (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Соединение сопротивлений , и звездой; соединение сопротивлений , и треугольником

При взаимном преобразовании треугольника сопротивлений в звезду имеем:

, , . (1.4)

При взаимном преобразовании звезды сопротивлений в треугольник имеем:

, , . (1.5)

Примечание. При вычислении входного (эквивалентного) сопротивления необходимо помнить, что источники энергии заменяются внутренними сопротивлениями. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности.

Задания

1. Для цепи, изображенной на рисунке 1.4, найти эквивалентные сопротивления между зажимами a и b, с и d, d и f. Значения сопротивлений представлены на схеме в Омах. (r _ab = 12 Oм, r _cd = 4 Oм, r _df = 4 Oм)

Рисунок 1.4

2. Для цепи, изображенной на рисунке 1.5, определить эквивалентное сопротивление цепи между точками a и b при разомкнутом и замкнутом ключе k. Если r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = r6 = r7 = 10 Ом. (r_ab = 12 Oм, rab = 8,33 Oм)

Рисунок 1.5

3. Для цепи, изображенной на рисунке 1.6, J =12 A, E ₁ = 30 B, E ₂ = 40 B, значения сопротивлений в Омах указаны на схеме. Найти входное сопротивление относительно выводов источника тока, применив преобразования: 1) треугольника сопротивлений в звезду; 2) звезды сопротивлений в треугольник. (3,25 Ом)

Рисунок 1.6

Контрольные вопросы

1. Как определяется общее сопротивление при последовательном соединении сопротивлений? при параллельном соединении?

2. Как определяется напряжение на участке электрической цепи с последовательными сопротивлениями, падения напряжения на которых известны?

5. Как определить токи в двух параллельных ветвях по известному току в неразветвленной части электрической цепи?

3. При каком соединении сопротивлений ток через все сопротивления равен?

4. При каком соединении сопротивлений напряжение на них одинаково?

6. В каком случае необходимо использовать взаимные преобразования соединения сопротивлений звезда в треугольник?

7. Формулы преобразования звезды в треугольник, треугольника в звезду.

Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме

Основная литература

1. Немцов М.В. Электротехника и электроника (6-е изд., стер.) учебник. –М: Академия, 2013. – 480 с. – ISBN: 9785446804320.

2. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов / В.В. Кононенко [и др.]; под ред. В.В. Кононенко. – Изд. 6-е – Ростов н/Д: Феникс, 2010. – 784 с. (Высшее образование). – ISBN 978-5-222-17568-2.

Дополнительная литература

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

4. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для студентов / под ред. П. А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 768 с.