Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Пусть X - число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием hПусть X - число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая. В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры: . . В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10. Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую. Перевод целых чисел Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h: . Для нахождения значений разделим этот многочлен на h: . Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h: . Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю. Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению. Наиболее распространенными системами счисления, применяемыми в технике, являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная с.с. Для того чтобы перевести двоичное число в восьмеричное, минуя десятичную с.с. необходимо выполнить алгоритм. Алгоритм перевода А(2) => А(8) 1. Разбить двоичное число на триады (группы по три цифры) справа налево. 2. По таблице перевести каждую тетру в восьмеричную цифру. 3. Записать полученное восьмеричное число. Например: переведем число из двоичной в восьмиричную с.с. 1001111101011(2) 001 001 111 101 011(2) = 1(8)1(8) 7(8) 5(8) 3(8) = 11753(8) Для того чтобы перевести двоичное число в шестнадцатеричное, минуя десятичную с.с. необходимо выполнить алгоритм. Алгоритм перевода А(2) => А(16) 1. Разбить двоичное число на кварты (группы по четыре цифры) справа налево. 2. По таблице перевести каждую кварту в шестнадцатеричную цифру. 3. Записать полученное шестнадцатеричное число. Например: переведем число из двоичной в шестнадцатеричную с.с. 1001111101011(2) 0001 0011 1110 1011 = 1(16) 3(16) E(16) B(16) = 13EB(16)
|