Расчет вибропрочности печатных плат

Целью расчета является определение действующих на ЭРЭ перегрузок в условиях вибрации, которые не должны превышать допустимые значения. При этом печатная плата рассматривается как колебательная система со входом через жестко закрепленные края платы. Допустимые виброперегрузки указываются в эксплуатационных характеристиках элементов. [7]

Виброперегрузка, виброускорение и виброперемещение связаны между собой соотношением

n=а/g=4 ²f²z/g (27)

где f – частота вибрации;

z – виброперемещение;

g – ускорение свободного падения.

Частоту собственных колебаний f₀, Гц, равномерно нагруженной платы, определяют следующей формуле:

f₀= (28)

где длина и ширина ПП, м;

D – цилиндрическая жесткость;

m – масса пластины, кг;

K_α - коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон пластины, определяется по общей формуле (24).

D=Eh³/12(1- ), Н м² (29)

где Е – модуль упругости, Н/м²;

h – толщина ПП с элементами, м;

- коэффициент Пуассона.

D=3,3×10¹⁰×7×10^-9/12(1-0,25²)=20,53 Н м

Так как печатная плата закреплена в соответствии с рисунком 7.1, коэффициенты в формуле (30) имею следующие значения: k=3,52; α=1; β=5,56; γ =19,2.

Рисунок 7.1 – Способ закрепления печатной платы.

K =k( + + )^1/2, (30)

Рассчитаем массу платы вместе с элементами, масса платы находиться исходя из объема платы и плотности стеклотекстолита(ρ), ρ =2400 кг/м³.

(31)

Находим частоту собственных колебаний платы:

f₀ = Гц

Коэффициент передачи вибрации по ускорению является функцией координат и может быть определен по формуле:

= (32)

где = f/f₀ – коэффициент расстройки;

f - частота вынужденных колебаний, Гц;

δ₀ - показатель затухания;

K₁ - коэффициент, зависящий от способа закрепления платы для координаты максимального прогиба. Коэффициент передачи вибрации рассчитывают для двух значений частоты f_н и f_в. Больший из полученных результатов подставляют в формулы (34) и (35).

Показатель затухания δ₀ связан с собственной частотой f₀ соотношением:

δ₀ = (33)

Найдем коэффициент передачи вибрации для значения f_н= 10 Гц:

=f/f₀=10/418,14=0,024,

=

Найдем коэффициент передачи вибрации для значения f_в=30 Гц:

=f/f₀=30/418,14=0,072

=

Коэффициент передачи вибрации для частоты 30 Гц имеет большее значение, следовательно используем его в дальнейших расчетах.

Виброускорение а(x,y,f), м/с² и виброперемещение z(x,y,f), м/с, определяются по формулам:

а(x,y,f)=a₀× (x,y,f), (34)

z(x,y,f)=z₀× (x,y,f) (35)

где а₀ – виброускорение закрепленных краев платы, м/c²;

z₀ - виброперемещение краев платы, м.

а(x,y,f)= 19,6×1,00226=19.64,

z₀=a₀/4 ×f²_н , (36)

z₀=19,6/4×3,14²×10²=0,0048 м,

z(x,y,f) =0,0048×1,00226=0,00481 м/с²,

Условия вибропрочности проверяются по следующим критериям. Для исключения резонансных колебаний необходимо, чтобы частота собственных колебаний была не менее чем в два раза больше верхнего значения диапазона вибраций.

f₀/f_max>2, (37)

418,14/30=13,9 > 2.

В результате, видим, что частота собственных колебаний больше часты вынужденных в 13 раз, следовательно условье вибропрочности выполняется.

Максимальный прогиб ПП с радиоэлементами , мм, относительно ее краев не должен 0,3% от короткой сторона платы. Максимальный прогиб равен:

= z-z₀ ,(38)

=0.00481-0.0048=0.00001м.

Максимальный прогиб составляет 0,0027 м, что составляет 0,013 % от меньшей стороны платы, данное значение удовлетворяет требованиям.