Схема и композиционное правило нечеткого условного вывода

Концептуальной основной формализации правил нечеткого условного логического вывода является правило modus ponens (см. прил. 3).

Схема нечеткого логического вывода для условного высказывания (3.6):

посылка 1: если х есть А, то у есть В;

посылка 2: х есть А';

------------------------------------------------ (3.14)

следствие: у есть В'.

Здесь все обозначения аналогичны (3.6) - (3.8),

Посылка 1 - нечеткая импликация , которая отражает нечеткое причинное отношение посылки и заключения Ì U ´ V), соответствует зна­ниям эксперта. Посылка 2 - исходные данные, для которых получают нечет­кий вывод. В' - результат нечеткого условного вывода. При А' = А, В' = В вывод сводится к modus ponens.

Пример 3.3:

посылка 1 (нечеткое правило): если расстояние между автомобилями мало,

то уменьшите скорость;

посылка 2 (конкретная ситуация): расстояние между автомобилями очень

мало;

--------------------------------------------------------------------------------------------

следствие: резко уменьшите скорость.

Процесс получения результата нечеткого вывода в (3.14) с использованием дан­ных наблюдения А' и знания можно представить в виде композици­онного правила нечеткого вывода [1], [6]:

, (3.15)

где знак обозначает операцию композиции. Применяя в (3.15) максиминную композицию (2.1), определим функцию принадлежности в виде

. (3.16)

Таким образом, для получения результата нечеткого вывода необходимо:

· определить нечеткое отношение R (3.9) - (3.12);

· выполнить композиционное правило вида (3.15).

Пример 3.4. Нечеткий вывод:

посылка 1: если х есть "мало", то у есть "среднее";

посылка 2: х есть "мало";

------------------------------------------------------------------

следствие: у есть "среднее".

Пусть нечеткая операция импликации задается импликацией Мамдани (3.11), {2, 3, 4} Ì U, {2, 3, 4} Ì V. Нечеткие множества A = [мало] = 0.6|2+ +0.4|3+0.2|4, B = [среднее] = 0.2|2+0.4|3+ +0.6|4. Нечеткое отношение R равно отношению R ₁ из примера 3.2. Следуя (3.16), получим

(3.17)

Вычислим . Тогда

Откуда . В результате аналогичных расчетов можно получить

Пример 3.5:

посылка 1: если х есть "мало", то у есть "среднее";

посылка 2: х есть "очень мало";

-------------------------------------------------------------------

следствие: у есть "очень среднее".

Здесь "очень мало" - А ².

В соответствии с операцией концентрирования (1.7) , поэтому A ² = 0.36|2+0.16|3+0.04|4. Применяя (3.17), получим В' = 0.2|2+0.36|3+0.36|4.

Замечания: 1. Если в уравнении (3.16) в качестве нечеткой импликации используется им­пликация Мамдани (3.11), то функцию принадлежности нечеткого вывода можно предста­вить в виде

(3.18)

Пересечение - результат приближенного сопоставления посылки импликации А и данных наблюдения A'.

2. Если в выражении (3.16) в качестве нечеткой импликации используется импликация Ларсена (3.12), то функцию принадлежности нечеткого вывода можно представить в виде

(3.19)