Основные определения. Нечетким отношением R на множестве называется нечеткое под­множество декартова произведения (см

Нечетким отношением R на множестве называется нечеткое под­множество декартова произведения (см. прил. 2), которое характеризуется функ­цией принадлежности Значение этой функ­ции по­нимается как некоторая субъективная мера выполнения отношения [1], [6]-[9].

Замечание. Четкое отношение можно рассматривать как частный случай нечеткого отношения, функция принадлежности которого принимает значе­ния 0 или 1.

Пример 2.1. Сравним четкое и нечеткое

отношения. В качестве четкого отношения

возьмем R (³) ("больше или равно"), а в

качестве нечеткого R (>>) ("много больше")

(рис. 2.1).

Существуют следующие способы задания нечетких отношений:

· теоретико-множественные:

· графические - с помощью ориентированного графа с множеством вер­шин каждой дуге которого приписано значение функции принад­лежно­сти ;

· в матричном виде - с помощью матрицы инциденций, строки которой поме­чены элементами столбцы - элементами

а на пересечении строки и столбца ставится элемент ФП .