Особенности расчёта растянутых элементов деревянных конструкций

На работу древесины при растяжении существенно влияет наличие естественных пороков древесины (сучки, косослой) поэтому для растянутых элементов рекомендуется применять древесину 1-го 2-го сорта.

Расчет прочности центрально-растянутых деревянных элементов выполняется по формуле:

(сигма)=N/Fнт≤Rp

N- расчетно-продольная сила;

Fнт- площадь поперечного сечения нетто;

Rp –расчетное сопротивление древесины, растяжение вдоль волокон(принимается коэффициент условия работы mi;

При определении площади нетто в растянутых деревянных конструкциях принимается во внимание, что при их разрушении линия разрыва может приходить через ослабления, расположенные не в одной плоскости.

Поэтому ослабления расположены на длине 200 мм суммируются

Например для растянутых элементов ферм вертикальной плоскости предельная гибкость (лямда) max=150

Для прочных растянутых элементов ферм и других сквозных конструкций (лямда) max =200

Проверка гибкости выполняется по формуле

(лямда)L0/r≤(лямда) max

Где

l0 –расчетная длинна элемента;

r-радиус инерции сечения;

(лямда) max- предельная гибкость.

Порядок расчета центрально –растянутого деревянного элемента тип 1

Принимают древесину и ее сорт; определяют расчетное сопротивлению растяжению вдоль волокон (для сосны) Rp

Определяют коэффициенты условия работы N0

Пример 6,1

Подобрать сечение стальной подвески выполненной из листовой стали.

Подвеска центрально –растянута силой

N=200кН

(гамма)n=1.0

Решение:

Работа простых балок под нагрузкой и предпосылки для расчета несущей способности.

Прямой поперечный изгиб балки от равномерно распределенной нагрузки

А) аксонометрическая схема балки Б) конструктивная схема балки В) расчетная схема балки.

Балки работают на изгиб, который может быть прямым (простым и сложным).

Рассмотрим простейший случай прямого изгиба балки, когда внешние силы действуют в одной вертикальной плоскости.

С геометрической точкой зрения искривления оси балки, удлинением растянутых (нижних) и укорочением сжатых (верхних) волокон. При этом нейтральная ось при искривлении свою длину не изменяет.

Б) с точки зрения статики в любом сечении по длине балки, возникают изгибающие моменты Mx и поперечные силы Qx

Изгибающий момент и поперечная сила Mx и Qx определяется по правилам строительной механики. (в зависимости от расчетной схемы балки характера нагрузки (сосредоточенные, распределительные, моментные или их сочетание)

Путем построения эпюр т.е. графиков изменения графику изменения поперечной силы по длине балки, для случая действия равномерной распределительной нагрузки на простую балку по всей ее длине эпюры (изгибающего момента и поперечной силы) Mx и Qx

Наибольшее значение Mx и Qx при равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле:

Mmax=ql02/8 формула 6,1

Qmax= ql0/2 формула 7,2

В) с точки зрения напряженного состояния поперечный изгиб характеризуется наличием нормальных, т.е. перпендикулярных вертикальной плоскости сечения, напряжений (сигма) и (касательных напряжений), лежащих в плоскости сечения. Нормальное напряжение изменяется по линейному закону по высоте сечения, достигая наибольших растягивающих (максимальных) значений. (сигма максимальная) В крайних нижних волокнах

Слоях и наибольших сжимающих значений в крайних верхних волокнах. По абсолютному значению они равны (Сигма максимальная = сигма минимальная) касательные напряжения достигают наибольшего значения на уровне нейтрального слоя. Оси х – х и распределяются по криволинейному закону (парабола)

Связь напряжений (сигма) и(г) с внутренн. усилиями Mx и Qx простой балки при равномерной распределенной нагрузки.

А) расчетная схема балки

Б) эпюра Mx

В) эпюра Qx

Г) изменение напряжений (сигма) и (касательной) по длине и высоте балки

Д) оксанометрическое изображение изменения напряжения (сигма) и (касательных) по высоте балки.

Из рисунка 7. 4 г видно, что нормальное напряжения (сигма х) достигает наибольших значений в середине балки уменьшаясь влево и право от неё и при этом равно 0.

Касательные напряжения (касательная х) наоборот наибольшее значение достигают на опорах и равны 0 в середине длинны балки.

Нормальное напряжение (сигма х) напрямую зависит от изгибающего момента Мх а касательная х от Qx

Для однородных и упругих материалов они могут, найдены по формулам:

Нормальное напряжение в любом сечении балки

Формула 7,3 (сигма х)= Mx/Wx

Где Mx – изгибающий момент, рассматриваемый в сечении балки;

Wx – момент сопротивления относительно оси х-х

Определяется по формулам сопротивления материалов.

Касательные напряжения в любом сечении ба лки

формула 7,4 (касательная х)= Qx Sx/Ix b

где

Qx – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

Sx- статический момент сечения; определяется по формулам и таблицам.

Ix- момент инерции сечения;

b – ширина сечения балки.

Учитывая характер изменения по высоте сечения балки нормальных напряжений можно сделать вывод, что если большая часть материалов сосредоточена в крайних зонах сечения – верхний и нижний, а минимум материала – в средней зоне, т.е. сечение получается наиболее рациональным; этому больше всего соответствует двутавровое сечение.

Из вышесказанного следует, что расчет простых балок состоит из проверке двух условий:

Нормальное напряжение (сигма х) в крайних слоях (волокнах) – в нижнем и верхнем – не должны превышать расчета сопротивления материалов на растяжение и сжатие:

(сигма минимальная)≤Rраст

(сигма максимальная)≤Rсжат

Касательное напряжение (касательная х) которая достигает наибольших значений на уровне нейтрального слоя, не должны превышать расчетного сопротивления материала сдвигу:

(касательная максимальная)≤Rсдвиг (формула 7,6)

Из рисунка 7,4 г видно, что поперечное сечение расположенных между опорами балки и её середины по длине балки одновременно возникает нормальные (сигма х) и касательные (касательная х)

Напряжение их совместное действие может вызвать опасное напряженное состояние.

Оно не опасно, при равномерно - распределенной нагрузки для прямоугольных сечений выполненных их однородного материала или прокатных стальных двутавров, сортамент которых заложен на такие размеры стенок, которые обеспечивают достаточную прочность стенок.

При сосредоточенных нагрузках в стальных и деревянных конструкциях, а для ж/б конструкций и при действии равномерно- распределенной нагрузки необходима проверка условий 7,6.