Умножение с младших разрядов в прямом коде

Напишем выражение для произведения двух чисел в несколько изменённом виде, а именно:

Это выражение называется преобразованием по схеме Горнера и задаёт алгоритм умножения с младших разрядов множителя.

Таким образом, для умножения должна выполняться следующая последовательность действий:

• Анализируется младшая цифра множителя. Если она равна "1", то множимое участвует в формировании части произведения. В противном случае – не участвует.
• Полученное частичное произведение сдвигается вправо на 1 разряд.
• Операции по пунктам 1 и 2 выполняются до старшего разряда.

Пример:

Замечание.

Для получения произведения с точностью не ниже, чем 2^-n нужно иметь только "n"– разрядную сетку.

Итак, видим, что для получения произведения как при умножении со старших,так и младших разрядов необходимо выполнять две микрооперации: суммирование чисел в позиционной системе счисления и сдвига.

Однако, известно, что числа могут быть представлены в различных кодах(это, прежде всего, отрицательные числа).

Мы уже знаем, как выполняется операция суммирования чисел (в том числе и сразными знаками).

Однако микрооперация сдвига имеет некоторые особенности:

Сдвиг вправо:

Сдвиг влево возможен только в случае, если сдвинутое число меньше единицы по модулю:

Исходные числа:

Если чисто формально сделать преобразование выражения некоторого числа, записанного в прямом коде до выполнения сдвига и после выполнения микрооперации сдвига, в обратный модифицированный код, то:

То есть при сдвиге вправо отрицательного числа старшие разряды заполняются единицами. При сдвиге влево в старшие и младшие разряды пишутся единицы.

Пользуясь аналогичными правилами, нетрудно установить, что при сдвиге влево отрицательного числа в модифицированном дополнительном коде младшие разряды сдвинутого числа нужно заполнить нулями.